原文:求同余方程x^A=B(mod m)的解個數(原根與指標)

求方程:的解個數 分析:設,那么上述方程解的個數就與同余方程組:的解等價。 設同於方程的解分別是:,那么原方程的解的個數就是 所以現在的關鍵問題是求方程:的解個數。 這個方程我們需要分 類討論: 第一種情況: 對於這種情況,如果方程的某個解設為,那么一定有,可以得到,即 所以方程的解個數就是:,也就是 第二種情況: 這樣也就是說p B,設,,本方程有解的充要條件是A t, 那么我們設t kA, 所 ...

2013-08-05 19:41 0 3019 推薦指數:

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二次同方程

算法 問題是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\),其中\(p\)是奇質數。 引理:\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 證明:由費馬小定理,\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...

Thu Mar 14 00:55:00 CST 2019 0 923
線性同方程

想必學完exgcd的各位dalao們都已經明白如何求解同方程了 今天本蒟蒻只是想講講線性同方程組的解法供各位大佬批評指錯 我們現在有一些線性同方程 X=b1 (mod a1) X=b2 (mod a2) ... X=bn (mod an) 對於前面第一個方程,我們可以用 ...

Fri Feb 02 17:32:00 CST 2018 5 875
不定方程ax+by=m的最小解

     給出方程a*x+b*y=c,其中所有數均是整數,且a,b,c是已知數,求滿足那個等式的x,y值?這個方程可能有也可能沒也可能有無窮多個(注意:這里說的都是整數)?   既然如此,那我們就得找出有和無解的條件!   先給出定理:方程a*x+b*y=c有 ...

Sun Dec 07 07:13:00 CST 2014 1 2436
從不定方程的非負整數個數談起

序 求將 \(n\) 個無標號元素用 \(m-1\) 個隔板分入 \(m\) 個有標號可空集合的方案數。 或 求不定方程 \[x_1 + x_2 + \dots + x_m = n \quad (m,n \in N_+, m \le n) \] 的非負 ...

Sun May 02 06:52:00 CST 2021 0 1153
方程x1+x2+x3=15的整數的數目

方程x1+x2+x3=15的整數的數目要求0≤x1≤5,0≤x2≤6,0≤x3≤7。:令N為全體非負整數(x1,x2,x3),A1為其中x1≥6的;y1=x1-6≥0的;A2為其中x2≥7的;y2=x2-7≥0的;A3為其中x3≥8的。y3=x3-8≥0的 A1的個數 ...

Fri Nov 22 00:47:00 CST 2019 0 351
階、指標的性質總結(附帶詳細證明)

階 設$a,m \in Z^{+}$,$m>1$,$(a,m)=1$. 則滿足$a^x \equiv 1 \pmod{m}$的最小正整數$x$稱為$a$對$m$的階,記作$ord_ma$。 階的性質 性質一:$a^n \equiv 1 \pmod{m}$的充要條件為$ord_ma ...

Sat Jan 18 22:04:00 CST 2020 3 1083
 
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