$ ord_p(a) $ 定義原根概念：一個模$ p $意義下的$ 0->p-1 $次冪各不相同，取 ...

\mid n$ 　　證明：設$n=p*ord_ma+q$,其中$0\leq q<ord_ma$. ...

\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此證明，改編自中科大數分教材，史濟懷版\\\) \(中科大教材，用的是先固定m，再放大m,跟菲赫金哥爾茨的方法一樣。\\\) \(而我這里的證明，是依據m的任意性，后來發現小平邦彥的《微積分入門》里，也是用的這個方法，即，m的任意性 ...

時隔兩三個月重新打$ntt$的時候，已經忘記了常見模數的原根。 想要回憶原根的求法，以備不時之需，然而也忘記了。 所以頹了大神$yxs$的證明博客，為了防止再次遺忘，來復讀一遍大神的做法和證明。 做法： 因為原根往往很小，所以可以采用暴力枚舉的方法。 然而直接暴力$check ...

1、原根的定義： 原根，是一個數學符號。設m是正整數，a是整數，若a模m的階等於φ（m）（m的歐拉函數），則稱a為模m的一個原根。 階：a和模m互質，使ad ≡1（mod m）成立的最小正整數d稱為a對模m的階。例如：22≡1（mod3），2對模3的階為2。 假設一個數g對於P來說是原根 ...

一個數m如果有原根，則其原根個數為phi(phi(m))。特別地，對素數有phi(p)=p-1。 假設g是奇素數p的一個原根，則g^1,g^2,...,g^(p-1)在模p意義下兩兩不同，且結果恰好為1~p-1，由此可以定義“離散對數”，與連續數學中的對數有異曲同工之妙。 離散對數又叫 ...

階：設a，p是整數，a和p互素，那么：使 成立的最小正整數n叫做a模p的階. 原根:設m是正整數，a是整數，若a mod m的階等於φ(m)，則稱a為模m的一個原根.（其中φ(m)表示m的歐拉函數） 假設一個數g是質數P的原根 ...

求方程：的解個數 分析：設，那么上述方程解的個數就與同余方程組：的解等價。 設同於方程的解分別是：，那么原方程的解的個數就是 所以現在的關鍵問題是求方程：的解個數。 這個方程我們需要分3類討論： 第一種情況： 對於這種情況，如果方程的某個解設為 ...