多邊形重心問題-計算幾何

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重心和面積以及坐標的關系

三角形的重心坐標是頂點坐標的平均值。

對於一般的多邊形（包含一條線段的情形）

算法一：一般適合凸多邊形

      n邊多邊形可以分成n-2個三角形，將這些三角形看做質點（質點的位置是三角形的重心x1,x2,..，質量是面積s1,s2,..），那么多邊形就由這些質點組成，質點坐標以其質量為權的加權算術平均數即是多邊形重心坐標x。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)

s=s1+s2+...

算法二：任意多邊形

       將算法一改進，n邊多邊形中每兩個點（有順序）加上原點可構成n個三角形,將這些三角形看做質點（質點的位置是三角形的重心x1,x2...，質量是面積(有正負)s1,s2,...），那么多邊形就由這些質點組成，質點坐標以其質量為權的加權算術平均數即是多邊形重心坐標x。多邊形的面積s是這n個三角形面積(有正負)的代數和的絕對值。

x=(x1*s1+x2*s2+...)/(s1+s2+...)

s=|s1+s2+...|

算法2代碼

#include<cstdio>  
#include<cmath>  
#include<iostream>  
using namespace std;  
  
double cross(double a[2],double b[2]){   //求向量a,b的叉積大小  
    return a[0]*b[1]-a[1]*b[0];  
}  
  
int main(void){  
    int ncase;  
    cin>>ncase;  
    while(ncase--){  
        int i,k;  
        double S,tS,a[10002][2],sx,sy;  
        cin>>k;  
        for(i=1;i<=k;i++)  
            cin>>a[i][0]>>a[i][1];  
        S=0.;sx=0.;sy=0.;          //S面積,xy橫縱坐標和  
        for(i=1;i<=k;i++){  
            tS=cross(a[i],a[i%k+1])/2.;  
            S+=tS;  
            sx+=tS*(a[i][0]+a[i%k+1][0])/3;  
            sy+=tS*(a[i][1]+a[i%k+1][1])/3;  
        }  
        if(fabs(S)<1e-7)  
            puts("0.000 0.000");  
        else  
            printf("%.3lf %.3lf\n",fabs(S),(sx+sy)/S);  
    }  
    system("pause");  
    return 0;  
}