【計算幾何】多邊形交集

問題描述：已知兩個多邊形Poly1和Poly2，分別由點集C1={P1,P2,...,Pm}和C2={Q1,Q2,...,Qn}表示，求這兩個多邊形的交集。

算法思想：

兩個多邊形相交后，其頂點要么是兩個多邊形邊的交點，要么是在多邊形內部的點。

算法步驟：

1.計算兩個多邊形每條邊之間的交點。

2.計算包含在多邊形內部的點。

3.將交點和多邊形內部的點，按逆時針(或順時針)排序，得出最終的點集。

代碼基本實現如下：

typedef struct Point
{
    int x;
    int y;
}Point;
bool PolygonClip(const vector<Point> &poly1,const vector<Point> &poly2, std::vector<Point> &interPoly)
{
    if (poly1.size() < 3 || poly2.size() < 3)
    {
        return false;
    }

    long x,y;
    //計算多邊形交點
    for (int i = 0;i < poly1.size();i++)
    {
        int poly1_next_idx = (i + 1) % poly1.size();
        for (int j = 0;j < poly2.size();j++)
        {
            int poly2_next_idx = (j + 1) % poly2.size();
            if (GetCrossPoint(poly1[i],poly1[poly1_next_idx],
                poly2[j],poly2[poly2_next_idx],
                x,y))
            {
                interPoly.push_back(cv::Point(x,y));
            }
        }
    }

    //計算多邊形內部點
    for(int i = 0;i < poly1.size();i++)
    {
        if (IsPointInpolygon(poly2,poly1[i]))
        {
            interPoly.push_back(poly1[i]);
        }
    }
    for (int i = 0;i < poly2.size();i++)
    {
        if (IsPointInpolygon(poly1,poly2[i]))
        {
            interPoly.push_back(poly2[i]);
        }
    }
    
    if(interPoly.size() <= 0)
        return false;
        
    //點集排序 
    ClockwiseSortPoints(interPoly);
    return true;
}

代碼分析：

求多邊形交集，主要由計算多邊形交點、計算多邊形內部點、點集排序三部分組成，主要由以下三個函數完成。

GetCrossPoint(),求線段交點，參考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230485.html

IsPointInpolygon()，判斷點是否在多邊形內部，參考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230647.html

ClockwiseSortPoints()，點集排序，參考：http://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230156.html

參考資料：

http://blog.csdn.net/zxy_snow/article/details/6917501