hiho #1502：最大子矩陣（元素和不超過k）

#1502 : 最大子矩陣

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描述

給定一個NxM的矩陣A和一個整數K，小Hi希望你能求出其中最大（元素數目最多）的子矩陣，並且該子矩陣中所有元素的和不超過K。

輸入

第一行包含三個整數N、M和K。

以下N行每行包含M個整數，表示A。

對於40%的數據，1 <= N, M <= 10  

對於100%的數據，1 <= N, M <= 250 1 <= K <= 2147483647 1 <= Aij <= 10000

輸出

滿足條件最大的子矩陣所包含的元素數目。如果沒有子矩陣滿足條件，輸出-1。

樣例輸入

3 3 9
1 2 3  
2 3 4  
3 4 5

樣例輸出

4 

 

思路：

滿足條件最大的子矩陣所包含的元素數目。如果沒有子矩陣滿足條件，輸出-1。

與求最大子矩陣題目(hdu1559子矩陣的元素之和最大)方法類似。

設row[x][y]：第x行中前y個數的和

則row[x][q]-row[x][p]：第x行中第p+1~第q個數的和

行x~y列u~v的矩形的元素之和：row[x][v]-row[x][u-1]+row[x+1][v]-row[x+1][u-1]+…+row[y][v]-row[y][u-1]

按照列固定：u~v (第u個數到第v個數)， 進行行的探索。

假設從行第p個數開始向下邊2遞增(每次p加1),假設到第q個數數值和第一次超過設定值，計算矩形面積(q-p)*(v-u+1)，

然后從第p個數開始向下邊1遞增(每次p+1)，直到數值和第一次小於設定值。

然后繼續操作，直到v=n+1，結束。

 

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[255][255], a[255][255];
int ans=-1;
int n,m,K;
typedef long long LL;

int main()
{

    cin >> n>>m>>K;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0]=0;
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];
        }
    }

    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=i;j<=n;++j){
            LL aa=0;
            for(int k=1,l=1;k<=n;++k){
                aa+=dp[k][j]-dp[k][i-1];
                while(aa>K){
                    aa-=dp[l][j]-dp[l][i-1];
                    ++l;
                }
                ans=max(ans,(j-i+1)*(k-l+1));
            }
        }
    }

    cout << ans;
}