正規文法的特性
1.全部長度有限的語言都是正規的。
2.用正規文法當然能產生無限長串，當中周期反復部分的長度不大於非終止符的長度。
舉個樣例
在此規則之下，能生成句子
當中周期反復部分為ab，這個樣例的非終止符的元素個數為2，故滿足2不大於2.
自嵌入特性
我們把上下文無關文法中的正規文法去掉。剩下的那部分我們叫做真正的上下文無關文法。
自嵌入特性是區分真正的上下文無關文法與正規文法的判定標准。
即一個真正的上下文無關文法一定具有自嵌入特性，正規文法具有非自嵌入特性。亦即非自嵌入的上下文無關文法是正規文法，上下文無關文法就蛻化了。
什么是自嵌入特性？
自嵌入顧名思義，就是可以自己嵌入自己：
當然必須保證v和x不能是空串。
uvwxy定理
這是一個用以判定上下文無關文法和正規文法的條件。
就是說，當這個文法滿足自嵌入條件，表示出來就是
那么，能夠得到
當中當v和x的反復次數同樣且為非空串時，則這個文法肯定就是真正的上下文無關文法。由於這樣的周期形式是正規文法所不具有的。比方這樣的
就是必需要用真正的上下文無關文法。
以下介紹上下文無關文法的等價文法。
不同的上下文無關文法，它們生成的語言有可能是等價的。這樣就涉及到一個最優文法的問題。那么最優是什么？最有就是高效、沒有冗余和浪費。
粗略說有2種冗余，並且僅僅有非終止符可以冗余。終止符總是實用的啦。
其一是浪費環節。
浪費環節是說由單個非終止符傳遞到了單個的非終止符，比方
這樣的形式意味着B是多此一舉的，還不如直接A到C呢。
其二是無用環節。
細分又有2類。通俗說
1.無尾的無用非終止符
所謂無尾，就是咱用了這個終止符。話根本都沒法結束。
有頭無尾。
A根本沒法最后變成常量（終止符）。
不存在x使得
2.無頭的無用非終止符
所謂無頭，就是這句話根本就不可能從這個非終止符開始。有尾無頭。
從起始符開始根本找不到含有A的句子。
從起始符S開始，不存在
首先介紹怎樣消去浪費環節。
消去浪費環節包含2個部分。
其一消去。
其二修正。
消去過程
這個過程用遞歸算法來實現。
就是要求出全部非終止符各自相應能到達的全部非終止符集合。
舉個樣例就好了
如今消去浪費環節，先考慮S。
發現S能在一步之內的非終止符僅僅有A
記
在K1(S)集合中再次出發，在一步之內能走到的新非終止符僅僅有B
記
再往后沒有新的非終止符了。
同理考察A，A在一步之內能到達的非終止符僅僅有B了。記
再考察B，B根本就沒有能在一步之內能到達的新終止符。
於是這相應的3個集合就求完了
修正過程
修正過程就依照上面的消去過程打補丁就好了，由於要消去一堆連接。舊橋拆了總得又一次修吧。
還是上面那個樣例，先把之前的生成關系畫出來，如圖1黑線所看到的。
圖1
如今考慮A，依據集合，我們要去掉A到B的連接
那么就得補上S到b、A到b、S到aS、A到aS，黃線代表。
然后再考慮S，要去掉S到A
那么就得補上S到BAb。綠線代表。
注意：如今盡管看起來文法規則比曾經更麻煩了，可是，實際生成句子的過程卻變得簡單了很多，所以簡化沒簡化還是要看療效。
以下介紹消去沒用的終止符
消去無用終止符的思路就是，找出全部實用的非終止符。那么剩下的自然就是沒實用的了。
消去無尾非終止符
找出全部的有尾非終止符集合，定義為J(G)
方法是
這個表達式非常清晰，還是舉個樣例，反而繞口，但還是舉吧
這個表達式事實上是一步步找到那些終於的到達終止符的非終止符。
首先J0(G)為空集。
則J1(G)為全部能一步走到以終止符為尾的非終止符。即A
繼續，J2(G)是J1(G)並上全部能在一步之內到以J1(G)或者其它終止符為尾的非終止符。
好繞口。。。事實上就是{S,A}
再往下就找不到了。
只是如今忽然發現，B呢？怎么沒看到B的影子。
這就說明B就是無尾的無用非終止符。
去掉全部跟B有過關系的生成關系就好，如今是新的生成關系
再說說消去無頭非終止符
也是僅僅要找出全部有頭的非終止符就好，剩下自然就無頭了
用表達式表示是這種
這個表達式的意義事實上就是從起始符，回溯一步步展開，希望能找到句子的頭部。
還是舉個樣例
展開起始符S。發現S能到aAA，因此R1(S)={S,A}
A繼續展開。發現A能到aCA，因此R2(S)={S,A,C}
搞定，又發現原來B是無頭的非終止符，趕緊刪掉與它有關系的全部表達關系就好了。不再贅述。
上下文無關文法的2中標准型
1.C（Chomsky）標准型
舉一個樣例馬上就知道怎么把隨便一個上下文無關文本變成C標准型了：
2.G（Greibach）標准型
這個嚴格的轉化方法有點畸形，就臨時不展開了。
簡單情況用湊的就好了。
歡迎參與討論並關注本博客和微博以及知乎個人主頁。興許內容繼續更新哦~
轉載請您尊重作者的勞動，完整保留上述文字以及本文鏈接，謝謝您的支持！