編譯原理：正規文法與正規式

1.分別寫出描述以下語言的正規文法和正規式：

L1={abⁿa|n≥0}。

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

L3={（ab）ⁿ|n≥1}

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解析：

（1）設文法G(S)={abⁿa|n≥0}

正規文法：

S → aA

A → Ba

B → bⁿ

B → bB|ε

正規式：

B = ε + bB = b*

A = Ba = b*a

S = ab*a

（2）設文法G(S)={ambn|n≥1,m ≥1}

正規文法：

S → AB

A → aA|a

B → bB|b

正規式：

A = aA + a = a*a

B = bB + b = b*b

S = AB = aa*bb*

（3）設文法G(S)={(ab)ⁿ|n≥1}

正規文法：

S → ab|abS

正規式:

S = ab + abS = ab(1+ S) = ab(ab)*

2.將以下正規文法轉換到正規式

Z → 0A
A → 0A|0B
B → 1A|ε

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 （1）解析：

正規式：

A  = 0A|0B = 0A + 0B

    = 0A +0(1A + ε)

    = 0A+01A+0ε

    = 0A + 01A +0

    = (0 + 01) A + 0

    = (0101)*0

z = 0A = 0(0|01)*0

 

Z → U0|V1
U → Z1|1
V → Z0|0

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（2）解析：

正規式：

　　Z=U0+V1,U=Z1+1,V=Z0+0

　　Z=(Z1+1)0+(Z0+0)1

　　  =Z10+10+Z01+01

　　  =Z(10+01)+10+01

　　  =(10|01)*(10|01)

S → aA
A → bA|aB|b
B → aA

 

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（3）解析：

正規式：

　　S=aA,A=bA+aB+b,B=aA

　　A=bA+aaA+b

　　   =(b+aa)A+b

　　S=a(b|aa)*b

I → l|Il|Id

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（4）解析：

正規式：

　　I=l+Il+Id

　　 =I(l+d)+l

　　 =(l|d)*l