鏈接：https://www.zhihu.com/question/30526656/answer/160437482
來源：知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯系作者獲得授權，非商業轉載請注明出處。
【取模和求余原理】
定義：a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|。
題目：給定a和b，要求mod（a，b）和rem（a，b）；
分析：對於滿足a = bq + r 且 0 <= |r| < |b|條件的數據，如果a不能被b整除，有兩對（q，r），其中一對中r為正數（正余數），另一對中r為負數（負余數）。
結果：取模的定義有很多種，不同語言的取模定義可能不一樣，最常見的是：q更趨近無窮小（負無窮）時的r，即mod（a，b）；
求余：q更趨近0時的r，即rem（a，b）；
【舉例】
例子1：
mod（7，3）=1，rem（7，3）=1
候選組1：（q1，r1）=（2，1） 7=2*3+1
候選組2：（q2，r2）=（3，-2） 7=3*3+（-2）
取模：因為q1比q2更加趨近於負無窮，所以取（q1，r1）=（2，1），mod（7，3）=1
求余：因為q1比q2更加趨近於0，所以取（q1，r1）=（2，1），rem（7，3）=1
例子2：
mod（7，-3）=-2，rem（7，-3）=1
候選組1：（q1，r1）=（-2，1） 7=（-2）*（-3）+1
候選組2：（q2，r2）=（-3，-2） 7=（-3）*（-3）+（-2）
取模：因為q2比q1更加趨近於負無窮，所以取（q2，r2）=（-3，-2），mod（7，-3）=-2
求余：因為q1比q2更加趨近於0，所以取（q1，r1）=（-2，1），rem（7，3）=1
例子3：
mod（-7，3）=2，rem（-7，3）=-1
候選組1：（q1，r1）=（-2，-1） -7=（-2）*3+（-1）
候選組2：（q2，r2）=（-3，2） -7=（-3）*3+2
取模：因為q2比q1更加趨近於負無窮，所以取（q2，r2）=（-3，2），mod（7，-3）=2
求余：因為q1比q2更加趨近於0，所以取（q1，r1）=（-2，-1），rem（7，-3）=-1
例子4：
mod（-7，-3）=-1，rem（-7，-3）=-1
候選組1：（q1，r1）=（2，-1） -7=2*（-3）+（-1）
候選組2：（q2，r2）=（3，2） -7=3*（-3）+2
取模：因為q1比q2更加趨近於負無窮，所以取（q1，r1）=（2，-1），mod（7，-3）=-1
求余：因為q1比q2更加趨近於0，所以取（q1，r1）=（2，-1），rem（7，-3）=-1
【更多】
1、其他的取模運算，例如r必須和a負號相同等等，原理類似，根據條件取模時對候選組進行選擇，因此不再展開。
2、取模在灰度方案和abtest中經常用到（對隨機算法要求不高）。
翻了下百度計算器，對了下答案，米問題，交卷～
【參考】