理解數學公式與numpy矩陣運算

1.矩陣的初始化

（1）創建一個 3*5的全0矩陣和全1矩陣

import numpy as np
myzero = np.zeros([3,5])
print myzero
myones = np.ones([3,5])
print myones

（2）生成隨機矩陣

myrand =  np.random.rand(3,4)
print myrand

（3）單位陣

myeye = np.eye(3)
print myeye

2. 矩陣的元素運算

矩陣的元素運算是指矩陣在元素級別的加、減、乘、除運算。

from numpy import * # 導入 NumPy包

（1）元素的加和相減

條件：矩陣的行數和列數必須相同。

數學公式：（A±B）_i‚_{j =} A_i,j ±  B_{i,j 。}

myones = ones([3,3])
myeye = eye(3)
print myones
print myones-myeye

（2）矩陣數乘：一個數乘一個矩陣

數學公式：（cA）_i,j = c * A_i,j。

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
a = 10
print a * mymatrix

（3）矩陣的所有元素求和：

數學公式：  打不出來

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
print sum(mymatrix)

（4）矩陣各元素的積：矩陣的店乘同維對應元素的相乘。當矩陣的維度不同時，會根據一定的廣播規則將維度擴充到一致的形式。

mymatrix = mat([1,2,3],[4,5,6],[7,8,9])
mymatrix2 = 1.5*ones([3,3])
print multiply(mymatrix,mymatrix2)

（5）矩陣各元素的n次冪： n = 2

mylist = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print power(mylist,2)

3、矩陣的乘法：矩陣乘矩陣

from numpy import *
mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
mymatrix2 = mat([[1],[2],[3]])
print mymatrix*mymatrix2

4、矩陣的轉置

from numpy import *
mymatrix =- mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print mymatrix.T
mymatrix.transpose()
print mymatrix

5、矩陣的其他操作：行列數、切片、復制、比較

from numpy import *
mymatix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
[m,n] = shape(mymatrix)

print "矩陣的行數和列數：", m , n

myscl1 = mymatrix[0]
print "按行切片：" , myscl1

myscl2 = muymatrix.T[0]
print "按列切片：" , myscl2

mycpmat = mymatrix.copy()
print "復制矩陣：\n " ， mycpmat

print "矩陣元素的比較：\n",mymatrix < mymatrix.T