藍橋杯比賽javaB組練習《四平方和》

四平方和

四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）

對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最后輸出第一個表示法

程序輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峰值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

分析

因為題目要求4個數從小到大並且取最小的一項輸出，所以用四個for循環來表示四個數，並且內層的循環變量起始值=外層變量，來確保有順序，這樣寫還有一個好處，當選取出第一個項時，這個結果就是最小的結果項，此時就可以return了。

第一版代碼如下：

import java.util.Scanner;

public class fifteen {

	public static void main(String[] args){
		
		int s;
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		s=in.nextInt();
		int a,b,c,d;
		for(a=0;a<=s;a++)
			for(b=a;b<=s;b++)
				for(c=b;c<=s;c++)
					for(d=c;d<=s;d++)
					{
						if(s==(a*a+b*b+c*c+d*d)){
							System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
							return;
						}			
					}
	}
	
}

　　

后面我發現，for循環里的執行條件可以細化，這樣可以大大減少執行的次數，從而提高執行時效

因此將for循環中間條件換成 

<=Math.sqrt(s)

第二版代碼如下：

import java.util.Scanner;

public class fifteen {

	public static void main(String[] args){
		
		int s;
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		s=in.nextInt();
		int a,b,c,d;
		for(a=0;a<=Math.sqrt(s);a++)
			for(b=a;b<=Math.sqrt(s);b++)
				for(c=b;c<=Math.sqrt(s);c++)
					for(d=c;d<=Math.sqrt(s);d++)
					{
						if(s==(a*a+b*b+c*c+d*d)){
							System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
							return;
						}			
					}
	}
	
}

　　

執行結果如下：

7

1 1 1 2