算法筆記_056:藍橋杯練習 未名湖邊的煩惱（Java）

目錄

1 問題描述

2 解決方案

2.1 遞歸法

2.2 遞推法

 

 

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1 問題描述

問題描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大體育組准備了許多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一雙冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都會排起長龍，假設有還鞋的m個，有需要租鞋的n個。現在的問題是，這些人有多少種排法，可以避免出現體育組沒有冰鞋可租的尷尬場面。（兩個同樣需求的人（比如都是租鞋或都是還鞋）交換位置是同一種排法）

輸入格式

　　兩個整數，表示m和n

輸出格式

　　一個整數，表示隊伍的排法的方案數。

樣例輸入

3 2

樣例輸出

5

數據規模和約定

　　m,n∈［0,18］
　　問題分析

 

 

 

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2 解決方案

2.1 遞歸法

共有m個人還鞋，n個人借鞋，記最終排列數為f(m, n)。

現在求m和n的排隊情況，具體理解如下：

起始，要去一人還鞋(PS:此時，m = m - 1)，還完后，可以選一人還鞋(PS：m = m - 1)或者一人借鞋(PS:n = n - 1)。

那么，f(m , n) = f(m - 1, n) + f(m, n - 1)。這就是求取f(m, n)的遞推公式，那么輕易可知當m < n時，f(m, n) = 0；當n = 0時，f(m, 0) = 1。

 

具體代碼如下：

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.Scanner;

public class Main{
    //m代表還鞋的人數，n代表借鞋的人數
    public int getArrange(int m, int n) {
        if(m < n)
            return 0;
        if(n == 0)
            return 1;
        return getArrange(m - 1, n) + getArrange(m, n - 1);
    }

    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main(); 
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：");
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        System.out.println(test.getArrange(m, n));
        
    }
}

運行結果：

請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：
3 2
5


請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：
12 7
23256

 

2.2 遞推法

具體代碼如下：

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.Scanner;

public class Main{
    //m代表還鞋的人數，n代表借鞋的人數
    public int getArrange1(int m, int n) {
        int[][] result = new int[m + 1][n + 1];   //初始化元素全為0
        for(int i = 1;i <= m;i++) {
            result[i][0] = 1;     //當借鞋的人數為0時，排列只有一種情況
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                if(i >= j)   //當i小於j時，排列總數為0
                    result[i][j] = result[i - 1][j] + result[i][j - 1];
            }
        }
        return result[m][n];
    }
    
    
    public static void main(String[] args){
        Main test = new Main(); 
        Scanner in = new Scanner(System.in);
    //    System.out.println("請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：");
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        System.out.println(test.getArrange1(m, n));
        
    }
}

運行結果：

請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：
12 7
23256


請分別輸入還鞋人數m和和借鞋人數n：
4 3
14

 

 

 

參考資料：

   1. 藍橋杯 算法訓練 未名湖邊的煩惱

   2.算法訓練 未名湖邊的煩惱【dp+遞推】

   3.藍橋--未名湖邊的煩惱 （遞推）