算法筆記_083:藍橋杯練習 合並石子（Java）

目錄

1 問題描述

2 解決方案

 

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1 問題描述

問題描述

　　在一條直線上有n堆石子，每堆有一定的數量，每次可以將兩堆相鄰的石子合並，合並后放在兩堆的中間位置，合並的費用為兩堆石子的總數。求把所有石子合並成一堆的最小花費。

輸入格式

　　輸入第一行包含一個整數n，表示石子的堆數。
　　接下來一行，包含n個整數，按順序給出每堆石子的大小 。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示合並的最小花費。

樣例輸入

5
1 2 3 4 5

樣例輸出

33

數據規模和約定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1顆，最多10000顆。

 

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2 解決方案

本題主要考查動態規划法思想。

剛開始做的時候，使用貪心法求解，即每次選擇相鄰兩個和為最小的一組合成堆，結果評分為10分，后來仔細想了一下，貪心法不能達到最優解，唯有使用動態規划法求解。

該題幾乎和訓練題集中的矩陣相乘一樣，具體思想講解，請參考本人另一篇博客：算法筆記_081:藍橋杯練習 算法提高 矩陣乘法（Java）

 

 

具體代碼如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public long getSum(long[] A, int a, int b) {
        long sum = 0;
        for(int i = a;i <= b;i++)
            sum += A[i];
        return sum;
    }
    
    public void printResult(long[] A) {
        if(A.length == 1) {
            System.out.println(A[0]);
            return;
        }
        long[][] dp = new long[A.length + 1][A.length + 1];
        for(int len = 2;len <= A.length;len++) {
            for(int i = 1, j = len;j <= A.length;i++,j++) {
                long min = Long.MAX_VALUE;
                for(int k = i;k < j;k++) {
                    if(min > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + getSum(A, i - 1, j - 1))
                        min = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + getSum(A, i - 1, j - 1);
                }
                dp[i][j] = min;
            }
        }
        System.out.println(dp[1][A.length]);
        return;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        if(n < 1 || n > 1000)
            return;
        long[] A = new long[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            A[i] = in.nextLong();
        }
        test.printResult(A);
    }
}