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1 問題描述
Farmer John變得非常懶，他不想再繼續維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續地編號為1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計划除去P條道路中盡可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因為她們的交通系統被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John采納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。
第1行包含兩個整數N和P。
接下來N行，每行包含一個整數Ci。
接下來P行，每行包含三個整數Sj, Ej和Lj。
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。
2 解決方案
首先說一下這個題目的問題以及題意的理解：
問題：
題目給出的輸入樣例數據，其中頂點數為5，邊數為7，可是樣例數據中的實際只有6條邊的數據，這個有點坑啊...，后來提交代碼，看了一下第一組測試數據，這組數據就是樣例數據，其第7條邊數據為 4 5 7。
期題意中樣例輸入輸出數據應為：
樣例輸入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12
樣例輸出
176
題意理解：初步讀這題，為了理解題意也是讀了三四遍，其中：你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。這句話我也是醉了，為了描述一個題目，也不要弄得這么文藝呀。該題傳到意思核心：即首先找到n個牧場的最小生成樹，然后，選擇其中一個開始進行遍歷，最后要回到起點點牧場。
分析到這里，大家要注意，這里有一個小坑，那就是怎么尋找最小生成樹？即是直接使用牧場之間的距離行走時間Lj來確定最小生成樹，還是要把每個牧場交談時間Ci也算入最小生成樹的判斷？
我剛開始做的時候，是使用Li來確定最小生成樹，然后選擇其中Ci最小的牧場開始出發，最后回到出發點，會發現對於題目中所給的樣例輸入數據測試，其輸出為178，而不是題目中的176。
然后，我經過檢查發現2 4 12，4 5 12這兩條邊選擇不同其最終的輸出樣例也不同，頂點2的Ci為10，頂點5的Ci為30，然后自己測試了一次，如果最小生成樹選擇4 5 12，樣例輸出為178，如果選擇2 4 12樣例輸出為176。這里面影響的原因就是構造的最小生成樹不對。
所以，到了這里我們再分析一下，從頂點1到頂點2所耗費時間為2*L12 + C1 + C2，這里為什么會有2 * L12呢？因為題意中說明從某一個牧場出發后，最終還要返回這個牧場，說明每一條邊要行走2次，即一去一回。那么又有新的問題了，為什么C1和C2不乘以2呢？我們在看看最小生成樹，就會發現，如果一個牧場，只有一條邊連接，其頂點值計算一次，如果有2條邊，就計算2次，3條邊就計算3次，依次類推。那么在公式里2 * L12 + C1 + C2就很好的說明了一點，那就是一個牧場有幾條邊，那它的頂點就被加了幾次。
這里就可以理解為頂點C1到C2的邊的權值為 2*L12 + C1 + C2，然后，利用這個權值求取最小生成樹。
到了這里問題已經解決了百分之九十五了，最后，再選擇一個牧場頂點Ci最小的值，用這么最小Ci加上最小生成樹的權值和就可以得到最終的結果啦。
此處還有一點問題就是，下面我的代碼在練習系統中的最終評分為70分，
具體原因為：運行超時。
然后，我用同樣方法的C語言代碼在系統里運行后，測試結果為100分（PS：此處代碼可以看出文末給出的參考資料）。可以看出Java和Ｃ／Ｃ＋＋運行時間有很大差異啊。（ＰＳ：如有同學路過，發現不是語言運行性能的原因，而是選用方法不當造成運行超時的話，希望不吝賜教呀～）
下面代碼中，我是使用Kruskal算法實現，具體原理可以參考樓主的另一篇博客：算法筆記_066:Kruskal算法詳解（Java）
具體代碼如下：
import java.util.Scanner; public class Main { class edge { public int a; public int b; public int value; edge(int a, int b, int value) { this.a = a; this.b = b; this.value = value; } } public void edgeSort(edge[] A){ if(A.length > 1) { edge[] leftA = getHalfEdge(A, 0); edge[] rightA = getHalfEdge(A, 1); edgeSort(leftA); edgeSort(rightA); mergeEdgeArray(A, leftA, rightA); } } public edge[] getHalfEdge(edge[] A, int judge) { edge[] half; if(judge == 0) { half = new edge[A.length / 2]; for(int i = 0;i < A.length / 2;i++) half[i] = A[i]; } else { half = new edge[A.length - A.length / 2]; for(int i = 0;i < A.length - A.length / 2;i++) half[i] = A[A.length / 2 + i]; } return half; } public void mergeEdgeArray(edge[] A, edge[] leftA, edge[] rightA) { int i = 0; int j = 0; int len = 0; while(i < leftA.length && j < rightA.length) { if(leftA[i].value < rightA[j].value) { A[len++] = leftA[i++]; } else { A[len++] = rightA[j++]; } } while(i < leftA.length) A[len++] = leftA[i++]; while(j < rightA.length) A[len++] = rightA[j++]; } //獲取節點a的根節點 public int find(int[] id, int a) { int x, r, k; r = a; while(id[r] >= 0) r = id[r]; k = a; while(k != r) { x = id[k]; id[k] = r; k = x; } return r; } //合並a節點所在樹和b節點所在樹 public void union(int[] id, int a, int b) { int ida = find(id, a); int idb = find(id, b); int num = id[ida] + id[idb]; if(id[ida] < id[idb]) { id[idb] = ida; id[ida] = num; } else { id[ida] = idb; id[idb] = num; } } //獲取題意最終結果 public void getMinSpanTree(edge[] A, int[] valueN) { int sum = 0; int[] id = new int[valueN.length]; for(int i = 0;i < valueN.length;i++) id[i] = -1; edgeSort(A); int count = 0; for(int i = 0;i < A.length;i++) { int a = A[i].a; int b = A[i].b; int ida = find(id, a - 1); int idb = find(id, b - 1); if(ida != idb) { sum += A[i].value; count++; union(id, a - 1, b - 1); } if(count >= valueN.length - 1) break; } int minValueN = valueN[0]; for(int i = 0;i < valueN.length;i++) { if(minValueN > valueN[i]) { minValueN = valueN[i]; } } sum += minValueN; System.out.println(sum); } public static void main(String[] args){ Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int p = in.nextInt(); if(n > 10000 || n < 5) return; if(p > 100000 || p < n - 1) return; int[] valueN = new int[n]; for(int i = 0;i < n;i++) valueN[i] = in.nextInt(); edge[] A = new edge[p]; for(int i = 0;i < p;i++) { int a = in.nextInt(); int b = in.nextInt(); int value = in.nextInt() * 2 + valueN[a - 1] + valueN[b - 1]; A[i] = test.new edge(a, b, value); } test.getMinSpanTree(A, valueN); } }
參考資料：