藍橋杯算法訓練 最大最小公倍數

問題描述

已知一個正整數N，問從1~N中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

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輸入一個正整數N。

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輸出一個整數，表示你找到的最小公倍數。

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504

數據規模與約定

1 <= N <= 10⁶。

 

解題報告：

這個題的意思就是要我們在1~N的范圍內找三個數，使他們的最小公倍數在這個范圍內的組合是最大的。那么你的第一印象是什么的？我的第一印象是找三個兩兩互質的數，這樣只需要相乘即可，就沒有需要約分的地方。

       接下來先說一個結論：大於1的兩個相鄰的自然數必定互質。

       而對於1~N的范圍，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘積最大、如果這三個數還兩兩互質的話那就最棒了。

       如果n是奇數，那么 n、n-1、n-2必定兩兩互質，要是有些糾結的話，那么我們就分析在什么情況下可能會存在公因子。n是奇數，那么n，n-1，n-2一定是兩奇加一偶的情況。公因子2直接pass，因為只有一個偶數。假設剩下的n,n-2中有一個數能被3整除，那么有公因子的數一定是n或n-2加減3才能得到的情況。為此，n，n-1，n-2的乘積不僅是最大的，而且一定兩兩互質。

       如果n是偶數，繼續分析n*(n-1)*(n-2)，這樣的話n和n-2必定有公因子2，那么就換成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔細思考一下，不行啊，若偶數本身就能被3整除的話，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，再仔細思考一下，式子就變成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，兩奇夾一偶的情況。

#include<iostream>  
using namespace std;  
  
int main() {  
    long long n, ans;  
    while(cin >> n) {  
        if(n <= 2) {  
            ans = n;  
        }   
        else if(n % 2) {  
            ans = n * (n - 1) * (n - 2);  
        }  
        else {  
            if(n%3) ans = n * (n-1) * (n-3);  
            else ans=(n-1) * (n-2) * (n-3);  
        }  
        cout << ans << endl;  
    }  
    retur