算法筆記_077:藍橋杯練習 K好數（Java）

目錄

1 問題描述

2 解決方案

 

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1 問題描述

問題描述

如果一個自然數N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數字，那么我們就說這個數是K好數。求L位K進制數中K好數的數目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由於這個數目很大，請你輸出它對1000000007取模后的值。

輸入格式

輸入包含兩個正整數，K和L。

輸出格式

輸出一個整數，表示答案對1000000007取模后的值。

樣例輸入

4 2

樣例輸出

7

數據規模與約定

對於30%的數據，KL <= 106；

對於50%的數據，K <= 16， L <= 10；

對於100%的數據，1 <= K,L <= 100。

 

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2 解決方案

本題主要考查動態規划思想的運用。

 

具體代碼如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static int mod = 1000000007;
    public int[][] dp = new int[102][102];  //dp[3][4] = num表示L位K進制數中第3位數大小為4，這樣的3位數有num種情況
    
    public void printResult(int K, int L) {
        for(int i = 0;i < K;i++)
            dp[1][i] = 1;   //目標數最低位依次初始化為0~K - 1，每一個數只出現一次
        for(int i = 2;i <= L;i++) {   //數的位置，最高位為L，最低位為1
            for(int j = 0;j < K;j++) {  
                for(int f = 0;f < K;f++) {
                    if(f - 1 != j && f + 1 != j) {
                        dp[i][j] += dp[i - 1][f];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 1;i < K;i++) { //除去最高位為0的情況
            sum += dp[L][i];
            sum %= mod;
        }
        System.out.println(sum);    
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int K = in.nextInt();
        int L = in.nextInt();
        test.printResult(K, L);
    }
}

 

 

參考資料：

1. 算法訓練 K好數