條件概率的精髓從這道題可以體現：
一個部件經銷商從倉庫購買部件。這些部件要么由A供應商生產，要么由B供應商生產，但部件上沒有標識出是哪家供應商供應的。每次發貨或每一批的所有零件都是由一個供應商生產的。平均來看，A供應商生產的產品中有2.5%的不合格品，B供應商生產的產品中有5.0%的不合格品。
倉庫聲稱70%的部件是A供應商生產的，30%的部件是B供應商生產的。如果經銷商隨機地從一批產品中抽取4個部件並發現有一個部件是不合格品，問：這批產品是A供應商生產的概率是多少？
問題：對於給定的批，隨機抽取4個部件包含一個不合格件時，該批來自A供應商的概率是多少？
A. 0.4422；B. 0.5580；C. 0.6915；D. 0.3085
解答：基於對條件概率的理解p(a|w)=p(wa)/p(w)
首先我們得明確事件是什么？顯然是“隨機抽取4個部件包含一個不合格件”記為：P（w）
現在要求什么？p(a|w)
那么我們有什么條件呢？p(不合格|a)=2.5% p(不合格|b)=5.0% p(a)=0.7 p(b)=0.3
數學其實本身就是一門理解世界的語言相對於編程來說復雜一些，歷史更久一些。-----------------好吧，我承認我在說廢話，情不自禁哈
p(a|w)=P(aw)/p(w)
那么問題轉化為求P(aw),p(w)
P(w)=p(w|a)*p(a)+p(w|b)*P(b)=(97.5%)^3*2.5%*0.7+(95%)^3*5%*0.3
p(aw)=p(w|a).p(a)=(97.5%)^3*2.5%*0.7
最后求得p(a|w)=0.558