復旦大學2016--2017學年第一學期高等代數I期末考試情況分析


一、期末考試成績班級前十名

寧盛臻(100)、朱民哲(92)、徐鈺倫(86)、范凌虎(85)、沈伊南(84)、何陶然(84)、丁知愚(83)、焦思邈(83)、董瀚澤(82)、錢信(81)

二、總成績計算方法

平時成績根據交作業的次數決定,本學期共交作業13次,10次以上(包括10次)100分,少一次扣10分。

總成績=平時成績*20%+期中考試成績*20%+期末考試成績*60%

三、最終成績及人數

最終成績 人數
A 25
A- 10
B+ 35
B 16
B- 16
C+ 6
C 5
C- 2
D 0
F 0
缺考 0
合計 115

四、期末卷面成績及人數

卷面成績 人數
90分--100分 2
80分--89分 15
70分--79分 48
60分--69分 34
50分--59分 14
40分--49分 2
40分以下 0
缺考 0
合計 115

五、期末考試情況分析

本次期末試卷前面70分着重考察大家對基本概念的理解和計算基本功的掌握,但計算量不大並且計算過程比較舒適;后面30分的三道證明題着重考察大家對重要定理、方法和技巧的靈活應用(如利用降階公式和攝動法求行列式的值,利用線性方程組的解證明矩陣秩的不等式等);試卷區分度較好,使得各個層次的同學都能得到發揮。從卷面成績上看,86%的同學卷面成績能上60分,57%的同學卷面成績能上70分,這足以說明16級同學對高等代數I最基本的內容掌握地較好,完全達到了本學期高等代數I的教學目標。由於最后三道證明題都具有相當的難度(往年一般有一道證明題比較容易),所以這次期末考試上90分的同學只有2人,80--89分之間的同學只有15人。即便如此,班上還是有1位同學得到了滿分;第六大題有12人完全做出;第七大題有5人完全做出,第八大題有8人完全做出,這也反映了16級還是有較多的拔尖同學,他們在證明難題方面具備了一定的功力。

六、對16級同學的寄語和期望

從本學期第四教學周開始,我還是在博客上推出了高代思考題的欄目,並且不定期地更新。不過同學們的反響並不積極,除了個別同學會通過微信提交解答給我瀏覽之外,其他同學或者沒有做過,或者只在期中期末考試前匆忙做過,也沒有與我進行交流和反饋(大概都忙着看很難的白皮書吧)。我認為在做思考題這方面,16級同學(特別是基礎較好的同學)應該向14級的拔尖同學學習。要把三門基礎課學好,除了認真和勤奮之外,還要有熱情,不滿足於基本的要求,也要敢於嘗試和挑戰一些難題,提升自己的思維論證能力。

期末考試第八大題並不是最難的一題(第七大題最難),所以很多同學都寫了滿滿的一頁(我改的很辛苦)。不過絕大部分同學的證明都是錯的,其錯誤思想源於“能否從全空間的一組基中找到一部分基向量,使得它們是某個給定的真子空間的一組基”這一問題上。其實這個問題只要隨便舉幾個二維平面或三維空間的例子,馬上就知道是錯的(高代教材上還有更強結論的習題:存在全空間的一組基,使得它們不包含在有限個給定的真子空間中),但在考試的時候,很多同學還是想當然地把這種錯誤思想寫下來了。希望大家在今后學習高等代數的過程中,不僅要掌握代數工具,更要利用幾何想象,但前提是要有正確的幾何思維,多用低維空間或常見空間的例子去驗證自己的想法,然后再嚴格地證明它們。

除了教16級同學高等代數課程之外,我還是你們的志德書院新生導師。還記得去年9月你們剛進入復旦時,應該都讀過我寫給你們的《數學之美與新生寄語》的文章吧!這個學期通過課堂課后的交流,以及志德書院的各項活動(新生導師下午茶和讀書小組等),我逐漸地對16級同學有了更加深入的了解,也更加喜愛你們這個充滿活力、積極向上的年級。希望你們在大學第一個學期逐步適應了復旦和數院的生活和學習之后,今后的路會越走越順利,越走越好!我們這些基礎課任課老師和新生導師們也會隨時關注你們的成長,預祝大家在新的一年身體健康、學業進步!大家加油!


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