閉區間套定理（Nested intervals theorem）講解2

①確界與極限，看完這篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html

②這個批注由這個問題而來

表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$內，$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$、$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$、$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$都是 $\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$的真子集，$c$可以不在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n}]$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n})$內，但是$c$不可能不在$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$中，否則就與

矛盾了。所以在這里只有$\bigcap_{n=1}^{\infty} [a_{n},b_{n}]$才一定包含$c$，其它三種區間的交集形式僅僅只是可能包含$c$,這也啟示我們並不只是只有閉區間套可以包含$c$，其它三種區間的交集也可以包含$c$。

③這里用到了極限與不等關系