題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108
題意：
給出一個多邊形的所有頂點，判斷是不是凸多邊形；
思路：
判斷凸多邊形的方法比較多，如：若存在一條邊，它的兩邊都有點，那么它是凹多邊形；若存在一個點，去掉它后該多邊形的面積大於原來的多邊形，則它是凹多邊形；
我們還可以用相鄰兩邊的旋轉角來判斷，逆時針取點，若存在點p1, p2, p3，矢邊p1p2, 到p2p3，為順時針旋轉則此多邊形為凹多邊形；
對於判斷旋轉角，我們可以用矢量乘積來判斷：
令 gg=p1p2*p2p3;
若gg<0, 其旋轉為順時針；
若gg=0, 兩邊共線；
若gg>0, 其旋轉為逆時針；
對於如何計算二維向量的叉積，我們可以將其縱坐標看做0，再像計算三維向量叉積那樣用行列式計算；
p1p2*p2p3=x1*y2-x2*y1；、
此方法代碼比較簡潔，時間復雜度也較小，我們就選這個方法啦；
代碼：
1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 #define MAXN 1000001
4 using namespace std; 5
6 int a[MAXN], b[MAXN]; 7
8 int gg(int p1, int p2, int p3){ 9 int jj=(a[p2]-a[p1])*(b[p3]-b[p2])-(a[p3]-a[p2])*(b[p2]-b[p1]); 10 return jj<0?0:1; 11 } 12
13 int main(void){ 14 int n; 15 while(scanf("%d", &n)&&n){ 16 for(int i=0; i<n; i++){ 17 scanf("%d%d", &a[i], &b[i]); 18 } 19 int flag=1; 20 a[n]=a[0], b[n]=b[0]; //***注意第n-1個點的判斷
21 a[n+1]=a[1], b[n+1]=b[1]; 22 for(int i=0; i<n; i++){ 23 flag=gg(i, i+1, i+2); 24 if(!flag){ 25 printf("concave\n"); 26 break; 27 } 28 } 29 if(!flag){ 30 continue; 31 } 32 printf("convex\n"); 33 } 34 return 0; 35 }