算法題之最大凸多邊形

2.輸出起始點為x軸最左邊的點，

3.按照順時針方向輸出，

4.每個點必須是凸邊形的頂點（不輸出邊上或凸邊形內的點）。

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輸入樣例： 3;1,2;2,2;3,3    輸出樣例： 1,2;3,3;2,2

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注： - 輸入數據的第一個數為點的數目，然后是分號；再后面就是以分號間隔的點； 點的數目最少為3個，最多為65535；該題目和斜率相關。

與其說這道題跟斜率有關，不如說是更二維向量，也就直線方向有關，用於判斷依次連接直線時的下一個點的選擇。所以要對不同方向直線進行量化。

思路記錄：

 1.一堆點，從最左邊最下邊的點開始連線。從第一個點開始，被連接的下一個點的判斷方法決定了最終的多邊形是否符合要求。

2.如何判斷下一個被連接的點？每一次連接后得到的直線無非在四個象限（以原點為起始點），如下圖。對曲線方向進行量化。選擇下一個點的條件是：每一次連接后必須使得新的直線的方向量化值比前一條直線更大；在滿足前一條基礎上，方向量化值又要最小。

3.直線方向量化方式是，不管用什么方法，要使得依次處於1,2,3,4象限的直線的量化值越來愈大，反映出位置關系就行。

//2016華為機試題目：最大的凸多邊形

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Point
{
    double x;
    double y;
    //bool flag;
};
double quant_loc(Point p1,Point p2)
{
     double dx=p2.x-p1.x;
     double dy=p2.y-p1.y;
     double l=sqrt(dx*dx+dy*dy);
     double quant;
     if(l!=0)
     {
         if(dx>=0&&dy>=0)
             quant=dx/l;
         else if(dx>=0&&dy<0)
             quant=-dy/l+1;
         else if(dx<0&&dy<0)
             quant=-dx/l+2;
         else if(dx<0&&dy>=0)
             quant=dy/l+3;
     }
     else
         quant=-100;//表示同一個點
     return quant;
}
int find_next(int curr, double &last_quant,vector<Point> vec_p)//尋找該點的下一個連接點
{
    double curr_quant=5;
    int N=vec_p.size();
    int next;
    double quanti;
    vector<int> vec_quant(N,-1);
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        quanti=quant_loc(vec_p[curr],vec_p[i]);
        if(quanti>last_quant&&quanti<curr_quant)
        {
            curr_quant=quanti;
            next=i;
        }
        else if(quanti==last_quant)//方向系數相等時
        {
            curr_quant=quanti;
            next=i;
        }
        
    }
    last_quant=curr_quant;
    return next;


}
void main()
{
    Point p1;
    Point p2;
    double val;
    string Str;
    //cin>>p1.x>>p1.y>>p2.x>>p2.y;
    //val=quant_loc(p1,p2);
    //cout<<val<<endl;
    while(getline(cin,Str))
    {
        stringstream ss;
        ss.clear();
        ss.str("");
        ss<<Str;
        int N;
        ss>>N;//第一個數，點數
        ss>>Str;//輸出剩余字符
        vector<Point> vec_p(N);
        double fistpx=100000000;//
        double fistpy=100000000;//
        int loc_first=0;
        for(int i=0;i<N;i++)//取出所有的數據點並找到第一個點
        {
            ss.clear();
            Str.erase(Str.begin());
            ss<<Str;
            ss>>vec_p[i].x;//取x
            ss>>Str;
            double tempx=vec_p[i].x;


            ss.clear();
            Str.erase(Str.begin());
            ss<<Str;
            ss>>vec_p[i].y;//取y
            ss>>Str;
            double tempy=vec_p[i].y;
            
            if(tempx<fistpx)
            {
                fistpx=tempx;//用於比較
                fistpy=tempy;
                loc_first=i;//記錄第一個點
            }

            else if(tempx==fistpx&&tempy<fistpy)
            {
                fistpx=tempx;
                fistpy=tempy;
                loc_first=i;
            }
        }
        //for(int i=0;i<N;i++)
        //cout<<vec_p[i].x<<" "<<vec_p[i].y<<' '<<loc_first<<endl;
        int curr=loc_first;
        vector<int> linep;
        double last_quant=-1;
        linep.push_back(curr);
        int next=find_next(curr, last_quant,vec_p);//尋找該點的下一個連接點
        curr=next;
        linep.push_back(curr);
        while((vec_p[next].x!=vec_p[loc_first].x)||(vec_p[next].y!=vec_p[loc_first].y))
        {
            next=find_next(curr, last_quant, vec_p);
            curr=next;
            linep.push_back(curr);
        }
    for(int i=0;i<linep.size();i++)
    {
        cout<<vec_p[linep[i]].x<<','<<vec_p[linep[i]].y<<';';
    }
    cout<<endl;

    }
}
//還存在的問題：得到的結果在邊上可能有點。