ZOJ1025-Wooden Sticks 加工木棒問題
【問題描述】
現有n根木棒，已知它們的長度和重量。要用一部木工機一根一根地加工這些木棒。該機器在加工過程中需要一定的准備時間用於清洗機器、調整工具和模板。
木工機需要的准備時間如下：
（1） 第一根木棒需要1min的准備時間；
（2） 在加工了一根長為l，重為w的木棒后，接着加工一根長為l’(l≤l’)，
重為w’(w≤w’)的木棒是不需要任何准備時間的，否則需要1min的准備時間。
給定n根木棒，你要找到最少的准備時間。例如現在有長度和重量分別為（4,9）、（5,2）、（2,1）、（3,5）和（1,4）的5根木棒，那么所需准備時間最少為2min，順序為（1,4）-》（3,5）-》（4,9）-》（2,1）-》（5,2）。
【輸入】
輸入有多組測試例。輸入數據的第一行是測試例的個數T。
每個測試例兩行：
第一行是一個整數n（1≤n≤5000），表示有多少根木棒；
第二行包括n×2個整數，表示l1,w1,l2,w2,l3,w3,…,ln,wn，全部不大於10000，其中li和wi表示第i根木棒的長度和重量。
數據由一個或多個空格分隔。
【輸出】
輸出是以分鍾為單位的最少准備時間，一行對應一個測試例。
【輸入樣例】
3
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
3
2 2 1 1 2 2
3
1 3 2 2 3 1
【輸出樣例】
2
1
3
思路：
拿分析的樣例來看，直接想到了離散上的偏序集，但只是想到了，不知道該怎么解。。。
看了下題解有了思路。先通過一輪cmp構造的排序，將問題進行轉化——按照每個棒子的長度從小到大進行排序，然后得到基於棒子長度從小到大排序的棒子重量數組，將這個數組提取到w中保存，或者你不提出來也行，我就是為了方便，我稱之為空間換簡潔。
然后我們在把2維的偏序關系降到1維后（對，這個題就是降維打擊：），就發現現在問題已經轉換成了求w數組的最長上升子序列的最小個數，而這個問題，可以再次轉換成求w數組的最長遞減子序列的長度。后者的轉換很容易理解，比如這個數組w的最長遞減子序列的長度為5，那這5個值肯定各自在一個獨立的最長上升子序列中。
兩行大概就把問題的核心說清了，然后coding
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 5007 using namespace std; int n,T; struct stick{ int l,w; } sticks[N]; int w[N]; int dp[N]; bool cmp(stick a,stick b) { if(a.l == b.l) return a.w < b.w; else if(a.l < b.l) return true; return false; } int LIS(int* w) { int j;//j為當前最大結束點的坐標 dp[j=1] = w[1]; for(int i = 2;i <= n;i++) { if(w[i] < dp[j]) dp[++j] = w[i]; else if(w[i] == dp[j]) continue; else { for(int k = j;k >= 1;k--) { if(k == 1) dp[1] = w[i]>dp[1]?w[i]:dp[1]; //找到所有“合適”的位置 if(w[i]>dp[k] && w[i]<dp[k-1]) dp[k] = w[i]; } } } return j; } int main() { cin>>T; while(T--) { cin>>n; int ans = 0; for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>sticks[i].l>>sticks[i].w; sort(sticks+1,sticks+1+n,cmp); for(int i = 1;i <= n;i++) w[i] = sticks[i].w; cout<<LIS(w)<<endl; } return 0; }