我想了想，發現可以證明burnside定理。
置換：n個元素1,2,…,n之間的一個置換表示1被1到n中的某個數a1取代，2被1到n中的某個數a2取代，直到n被1到n中的某個數an取代，且a1,a2,…,an互不相同。
置換群：置換群的元素是置換，運算是置換的連接。例如：
可以驗證置換群滿足群的四個條件。
重點是這個：│Ek│·│Zk│=│G│ k=1…n 這個我不會證明，但是很好理解：每個不動點都可以找到一個對應的置換，差不多就這個意思。
該公式的一個很重要的研究對象是群的元素個數，有很大的用處。
Zk (K不動置換類)：設G是1…n的置換群。若K是1…n中某個元素，G中使K保持不變的置換的全體，記以Zk，叫做G中使K保持不動的置換類，簡稱K不動置換類。
Ek(等價類)：設G是1…n的置換群。若K是1…n中某個元素，K在G作用下的軌跡，記作Ek。即K在G的作用下所能變化成的所有元素的集合。
現在就可以證明了，哦，不是證明，是理解，呵呵……
我們可以發現i所在等價類集合的大小就是Ei，可以感性地理解一下。
有了│Ek│·│Zk│=│G│ k=1…n 這個神一樣的式子，我們設有L個等價類，等價類k中有Ek個元素，每個元素有Zk個不動點，等價類k中的不動點的個數就是│Ek│·│Zk│=│G│，我們對所有等價類的不動點個數求和，得到的就是L*|G|，除以|G|就是等價類個數了。
Pólya原理就是對求不動點個數方法的擴展，不太難哈。