一個自然數在1700和1800之間,且被5除余3,被7除余4,被11除余6,求符合條件的數

      昨天晚上看了一道邏輯題：一個自然數在1700和1800之間,且被5除余3,被7除余4,被11除余6,求符合條件的數。題目后面寫着，有人看了幾分鍾便給出了答案。我很好奇，此人是如何解答的。

      我自己先琢磨了下，拿筆算了半天，最后一個巧合的情況下，得到了答案。此題的一個關鍵且明顯的推論是：能被5除余3的數，肯定最后一位是3或者8。那么接下來怎么推呢？我從網上搜集了答案。

方案1：

 這個數被5除余3,則此數個位數為3或8,

設這個數十位為x,則此數可表達為1703+10x,或1708+10x
當此數為1703+10x時,被7除余4,設商為y,則：
1703+10x=7y+4
1699+10x=7y
1699/7+10x/7=y
242+5/7+10x/7=y
由此可知10x+5可被7整除
x、y均為整數
則：x=3
此數為1733,
1733÷11=157余6,符合題目要求
同理計算當此數為1708+10x,無符合的數

所以答案為1733.

 

方案2：

把1700除以11得到154.54
把1800除以11得到163.64
所以在1700——1800符合被11除余6的數有10個,分別是,1700、1711、1722、1733、1744、1755、1766、1777、1788、1799.

在這10個數中減去4后能被7整除的只有1個,1733而1733減去3后正好能被5整除所以該企業總人數為1733人.

 

方案3：

這個還不簡單?我幫你算算.一個數除5余3,那么這個數的個位數是3或8又要除7余4.所以這個數就是5*7*M+18又因為只能在1700-1800之間.所以M=49或者M=50，

M=55*7*49+18=1733

5*7*50+18=1768

驗證1733和1768答案 就是1733

 

方案4，下面是我用程序的方式解答：

              List<int> numbers = new List<int>();
              //最簡單，最自然的做法
                for (int i = 1700; i <= 1800; i++)
                {
                    if (i % 5 == 3 && i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }
 
               //另外一種求解，個位為3或者8的數分別循環
               for (int i = 1703; i <=1793; i=i+10)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }
                for (int i = 1708; i <= 1798; i = i + 10)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }

               //另外一種風格，把個位為3或者8的數合起來循環，程序簡潔

                for (int i = 1703; i <=1798; i=i+5)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }

                foreach (var n in numbers)
                {
                    Console.WriteLine(n.ToString());
                }

朋友們，還有更簡單的辦法嗎？