求最大公約數的幾種算法

　　給定兩個整數，求出這兩個整數的最大公約數是我們從小就接觸過的問題，但是我們如何用更簡潔的算法來計算呢？

　　本文中，假定這兩個整數是m和n且m>=n>=0。讓我們從最簡單的算法說起！

　　

一、Consecutive Integer Test——連續整數檢測算法

　　由最大公約數的概念，我們可以知道，能夠同時被兩個給定整數整除的最大整數，即是最大公約數。那么我們可以最簡單的想出用暴力搜索的方法，從兩個整數中較小的那一個開始，向下窮舉遍歷，找到最大公約數。當然，這種方法是低效的，存在着很大的不確定性。

　　Step1：將min{m,n}的值賦給t。

　　Step2：判斷t是否為0，如果是0，返回max{m,n}；否則，進入第三步。

　　Step3：m除以t，如果余數為0，則進入第四步；否則進入第五步。

　　Step4：n除以t，如果余數為0，則返回t值作為結果；否則進入第五步。

　　Step5：把t的值減1，返回第三步。

 

int consecutiveIntegerTest(int m, int n) {
    int t = n;
    while (t != 0) {
        if (m % t == 0) {
            if (n % t == 0)
                return t;
            else
                --t;
        } else
            --t;
    }
    return m;
}

 

　　最終的返回值m，即為m和n的最大公約數。

 

二、Euclidean(recursion)——歐幾里得算法

　　求取最大公約數最經典的算法莫過於歐幾里得算法了，既是所謂的輾轉相除法，比起暴利搜索更加高效穩定。

　　歐幾里得算法有遞歸和非遞歸兩種表達方式。

　　（遞歸方式）

　　

int Euclidean_Recursion(int m, int n) {
    if (n == 0)
        return m;
    return method1(n, m % n);
}

 

　　（非遞歸方式）

int Euclidean_nonRecursion(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int r = m % n;
        m = n;
        n = r;
    }
    return m;
}

 

　　以上就是求出m,n最大公約數的三種算法，希望大家互相學習。

 

　　人生有理想，拼搏需堅持。

　　階段小目標，跬步成千里！