求最大公约数的几种算法

　　给定两个整数，求出这两个整数的最大公约数是我们从小就接触过的问题，但是我们如何用更简洁的算法来计算呢？

　　本文中，假定这两个整数是m和n且m>=n>=0。让我们从最简单的算法说起！

　　

一、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法

　　由最大公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最大整数，即是最大公约数。那么我们可以最简单的想出用暴力搜索的方法，从两个整数中较小的那一个开始，向下穷举遍历，找到最大公约数。当然，这种方法是低效的，存在着很大的不确定性。

　　Step1：将min{m,n}的值赋给t。

　　Step2：判断t是否为0，如果是0，返回max{m,n}；否则，进入第三步。

　　Step3：m除以t，如果余数为0，则进入第四步；否则进入第五步。

　　Step4：n除以t，如果余数为0，则返回t值作为结果；否则进入第五步。

　　Step5：把t的值减1，返回第三步。

 

int consecutiveIntegerTest(int m, int n) {
    int t = n;
    while (t != 0) {
        if (m % t == 0) {
            if (n % t == 0)
                return t;
            else
                --t;
        } else
            --t;
    }
    return m;
}

 

　　最终的返回值m，即为m和n的最大公约数。

 

二、Euclidean(recursion)——欧几里得算法

　　求取最大公约数最经典的算法莫过于欧几里得算法了，既是所谓的辗转相除法，比起暴利搜索更加高效稳定。

　　欧几里得算法有递归和非递归两种表达方式。

　　（递归方式）

　　

int Euclidean_Recursion(int m, int n) {
    if (n == 0)
        return m;
    return method1(n, m % n);
}

 

　　（非递归方式）

int Euclidean_nonRecursion(int m, int n) {
    while (n != 0) {
        int r = m % n;
        m = n;
        n = r;
    }
    return m;
}

 

　　以上就是求出m,n最大公约数的三种算法，希望大家互相学习。

 

　　人生有理想，拼搏需坚持。

　　阶段小目标，跬步成千里！