一，問題描述
給定一個以字符串形式表示的入棧序列，請求出一共有多少種可能的出棧順序？如何輸出所有可能的出棧序列？
比如入棧序列為：1 2 3 ，則出棧序列一共有五種，分別如下：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 2 1
二，問題分析
先介紹幾個規律：
①對於出棧序列中的每一個數字，在它后面的、比它小的所有數字，一定是按遞減順序排列的。
比如入棧順序為：1 2 3 4。
出棧順序：4 3 2 1是合法的，對於數字 4 而言，比它小的后面的數字是：3 2 1，且這個順序是遞減順序。同樣地，對於數字 3 而言，比它小的后面的數字是： 2 1，且這個順序是遞減的。....
出棧順序：1 2 3 4 也是合法的，對於數字 1 而言，它后面沒有比它更小的數字。同樣地，對於數字 2 而言，它后面也沒有比它更小的數字。
出棧順序：3 2 4 1 也是合法的，對於數字 3 而言，它后面比 3 小的數字有： 2 1，這個順序是遞減的；對於數字 2 而言，它后面的比它 小的數字只有 1，也算符合遞減順序；對於數字 4 而言，它后面的比它小的數字也只有1，因此也符合遞減順序。
出棧順序：3 1 4 2 是不合法的，因為對於數字 3 而言，在3后面的比3小的數字有：1 2，這個順序是一個遞增的順序(1-->2)。
因此，當給定一個序列時，通過這個規律 可以輕松地判斷 哪些序列是合法的，哪些序列是非法的。
②給定一個入棧順序：1 2 3 .... n，一共有多少種合法的出棧順序？參考：百度百科卡特蘭數
答案是 卡特蘭數。即一共有：h(n)=c(2n,n)/(n+1) 種合法的出棧順序。
如果僅僅只需要求出一共有多少種合法的出棧順序，其實就是求出組合 C(2n,n)就可以了。而求解C(2n,n)，則可以用動態規划來求解，具體可參考： 排列與組合的一些定理
三，代碼實現
給定一個入棧順序，比如 1 2 3 ，如何輸出所有可能的出棧順序？
思路①：先求出入棧順序的所有排列（即全排列），並將排列保存到一個LinkedList<String>中，然后依次遍歷每一個序列，判斷該序列是否是合法的序列。
所謂合法的序列，就是滿足上面的規律1：對於出棧序列中的每一個數字，在它后面的、比它小的所有數字，一定是按遞減順序排列的。 關於如何求解一個序列的全排列，可參考：JAVA求解全排列
完整代碼實現如下：（實現得不好，感覺比較復雜）
import java.util.Collections; import java.util.Iterator; import java.util.LinkedList; public class AllStackPopOrder { public static LinkedList<String> allPermutation(String str){ if(str == null || str.length() == 0) return null; //保存所有的全排列 LinkedList<String> listStr = new LinkedList<String>(); allPermutation(str.toCharArray(), listStr, 0); //print(listStr);//打印全排列 return listStr; } private static void allPermutation(char[] c, LinkedList<String> listStr, int start){ if(start == c.length-1) listStr.add(String.valueOf(c)); else{ for(int i = start; i <= c.length-1; i++) { //只有當沒有重疊的字符 才交換 if(!isSwap(c, start, i)) { swap(c, i, start);//相當於: 固定第 i 個字符 allPermutation(c, listStr, start+1);//求出這種情形下的所有排列 swap(c, start, i);//復位 } } } } private static void swap(char[] c, int i, int j){ char tmp; tmp = c[i]; c[i] = c[j]; c[j] = tmp; } private static void print(LinkedList<String> listStr) { Collections.sort(listStr);//使字符串按照'字典順序'輸出 for (String str : listStr) { System.out.println(str); } System.out.println("size:" + listStr.size()); } //[start,end) 中是否有與 c[end] 相同的字符 private static boolean isSwap(char[] c, int start, int end) { for(int i = start; i < end; i++) { if(c[i] == c[end]) return true; } return false; } public static LinkedList<String> legalSequence(LinkedList<String> listStr){ Iterator<String> it = listStr.iterator(); String currentStr; while(it.hasNext())//檢查全排列中的每個序列 { currentStr = it.next(); if(!check(currentStr)) it.remove();//刪除不符合的出棧規律的序列 } return listStr; } //檢查出棧序列 str 是否 是合法的出棧 序列 private static boolean check(String str){ boolean result = true; char[] c = str.toCharArray(); char first;//當前數字. int k = 0;//記錄 compare 數組中的元素個數 char[] compare = new char[str.length()]; for(int i = 0; i < c.length; i++) { first = c[i]; //找出在 first 之后的，並且比 first 小的數字 for(int j = i+1; j < c.length; j++) { if(c[j] > first) continue; else { compare[k++] = c[j];//將比當前數字小的 所有數字 放在compare數組中 } } if(k == 0) continue; else{ for(int m = 0; m < k-1; m++)//判斷 compare 數組是否是 遞減的順序 { if(compare[m] < compare[m+1]) { result = false;//不符合遞減順序 return result; } } } k=0; } return result; } //hapjin test public static void main(String[] args) { String str = "1234"; LinkedList<String> listStr = legalSequence(allPermutation(str)); print(listStr); } }
思路②：直接求出合法的出棧序列。【而不是像思路①那樣：先求出所有可能的出棧序列(求全排列)，然后再找出合法的出棧序列。】
待完成。
四，參考資料