Given a positive integer num, write a function which returns True if num is a perfect square else False.
Note: Do not use any built-in library function such as sqrt.
Example 1:
Input: 16 Returns: True
Example 2:
Input: 14 Returns: False
Credits:
Special thanks to @elmirap for adding this problem and creating all test cases.
這道題給了我們一個數，讓我們判斷其是否為完全平方數，那么顯而易見的是，肯定不能使用 brute force，這樣太不高效了，那么最小是能以指數的速度來縮小范圍，那么我最先想出的方法是這樣的，比如一個數字 49，我們先對其除以2，得到 24，發現 24 的平方大於 49，那么再對 24 除以2，得到 12，發現 12 的平方還是大於 49，再對 12 除以2，得到6，發現6的平方小於 49，於是遍歷6到 12 中的所有數，看有沒有平方等於 49 的，有就返回 true，沒有就返回 false，參見代碼如下：
解法一：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { if (num == 1) return true; long x = num / 2, t = x * x; while (t > num) { x /= 2; t = x * x; } for (int i = x; i <= 2 * x; ++i) { if (i * i == num) return true; } return false; } };
下面這種方法也比較高效，從1搜索到 sqrt(num)，看有沒有平方正好等於 num 的數：
解法二：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { for (int i = 1; i <= num / i; ++i) { if (i * i == num) return true; } return false; } };
我們也可以使用二分查找法來做，要查找的數為 mid*mid，參見代碼如下：
解法三：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { long left = 0, right = num; while (left <= right) { long mid = left + (right - left) / 2, t = mid * mid; if (t == num) return true; if (t < num) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return false; } };
下面這種方法就是純數學解法了，利用到了這樣一條性質，完全平方數是一系列奇數之和，例如：
1 = 1
4 = 1 + 3
9 = 1 + 3 + 5
16 = 1 + 3 + 5 + 7
25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
36 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
....
1+3+...+(2n-1) = (2n-1 + 1)n/2 = n*n
這里就不做證明了，我也不會證明，知道了這條性質，就可以利用其來解題了，時間復雜度為 O(sqrt(n))。
解法四：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { int i = 1; while (num > 0) { num -= i; i += 2; } return num == 0; } };
下面這種方法是第一種方法的類似方法，更加精簡了，時間復雜度為 O(lgn)：
解法五：
class Solution { public: bool isPerfectSquare(int num) { long x = num; while (x * x > num) { x = (x + num / x) / 2; } return x * x == num; } };
這道題其實還有 O(1) 的解法，這你敢信？簡直太喪心病狂了，詳情請參見論壇上的這個帖子。
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/367
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/valid-perfect-square/