一，分割(partition)算法介紹
所謂分割算法，先選定一個樞軸元素，然后 將數組中的元素分成兩部分：比樞軸元素小的部分都位於樞軸元素左邊；比樞軸元素大的部分都位於樞軸元素右邊
此時，樞軸元素在數組中的位置就被“永久地確定”下來了---將整個數組排序，該樞軸元素的位置不會變化。
另外，樞軸元素的選取對分割算法至關重要。一般而言，終極追求的是：將數組平分。因此，盡可能地讓樞軸元素的選取隨機化和靠近中位數。
這里采用“三數取中”法選取樞軸元素。
關於快速排序排序算法，可參考：排序算法總結之快速排序
二，分割算法的實現
1 //分割數組,將數組分成兩部分. 一部分比pivot(樞軸元素)大,另一部分比pivot小 2 private static int parition(int[] arr, int left, int right){ 3 4 int pivot = media3(arr, left, right); 5 int i = left; 6 int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot 7 8 for(;;) 9 { 10 while(arr[++i] < pivot){} 11 while(arr[--j] > pivot){} 12 if(i < j) 13 swap(arr, i, j); 14 else 15 break; 16 } 17 18 swap(arr, i, right-1);//restore pivot， 將樞軸元素放置到合適位置:arr左邊元素都比pivot小,右邊都比pivot大 19 return i;// 返回 pivot的 索引 20 }
①第4行，樞軸元素是通過“三數取中”法選擇的。在“三數取中”時，還做了一些優化：將 樞軸元素 放到 數組末尾的倒數第二個位置處。具體參考 media3()
需要注意的是：當輸入的數組中長度為1 或者 2 時， partition會出現向下越界（但對快排而言，當數組長度很小的，其實可以不用 partition，而是直接用插入排序）。因此，可加入以下的修改。
1 //分割數組,將數組分成兩部分. 一部分比pivot(樞軸元素)大,另一部分比pivot小 2 private static int parition(int[] arr, int left, int right){ 3 4 int pivot = media3(arr, left, right); 5 int i = left; 6 int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot 7 8 //應對特殊情況下的數組,比如數組長度 小於3 9 if(i >= j) 10 return i; 11 12 for(;;) 13 { 14 while(arr[++i] < pivot){} 15 while(arr[--j] > pivot){} 16 if(i < j) 17 swap(arr, i, j); 18 else 19 break; 20 } 21 22 swap(arr, i, right-1);//restore pivot 將樞軸元素放置到合適位置:arr左邊元素都比pivot小,右邊都比pivot大 23 return i;// 返回 pivot的 索引 24 }
再來看看，三數取中算法，這里也有個特殊情況：當數組中元素個數都沒有3個時....怎么辦？
1 //三數取中,用在快排中隨機選擇樞軸元素時 2 private static int media3(int[] arr, int left, int right){ 3 if(arr.length == 1) 4 return arr[0]; 5 6 if(left == right) 7 return arr[left]; 8 9 int center = (left + right) / 2; 10 11 //找出三個數中的最小值放到 arr[left] 12 if(arr[center] < arr[left]) 13 swap(arr, left, center); 14 if(arr[right] < arr[left]) 15 swap(arr, left, right); 16 17 //將 中間那個數放到 arr[media] 18 if(arr[center] > arr[right]) 19 swap(arr, center, right); 20 21 swap(arr, center, right-1);//盡量將大的元素放到右邊--將privot放到右邊, 可簡化 分割操作(partition). 22 return arr[right-1];//返回中間大小的那個數 23 }
其實，這里的“三數取中”的實現，與參考資料中提到的三數取中實現有一點不同。這是正常的，畢竟實現細節不同。如果有錯誤，需要自行調試。
這里提下第3-7行的兩個if語句：當需要 “取中”的目標數組長度為1時，或者說 對數組中某些范圍內[left, right]的元素進行“取中”時，若left=right，則根本就沒有3個數，違背了“三數取中”的本意（隨機地選取樞軸元素），故直接 return。
當數組中元素只有一個時，第18行會越界。為了防止這種情況，在第3-4行就先對數組長度進行判斷。當數組中只有兩個元素，其實就相當於 center=left，因此，程序也沒問題。
三，分割算法的應用---O(N)時間復雜度找出無序數組中第k大的元素
給定一個數組，數組中某個元素出現的次數超過了數組大小的一半，找出這個元素。
比如輸入：[2,5,4,4,5,5,5,6,5] ，輸出 5
這個問題，其實可以轉化成求解中位數問題。因為，當數組有序時，出現次數超過一半的那個元素一定位於數組的中間。
所謂中位數，就是 假設 數組是有序的情況下，中間那個元素。即 arr[arr.length/2]
而要求解中位數，當然可以先對數組進行排序，但排序的時間復雜度為O(NlogN)，那有沒有更快的算法？
當然是有的。就是借助partition分割算法 來 實現。
1 //找出 arr 中 第 n/2 大的那個元素 2 public static int media_number(int[] arr){ 3 int left = 0; 4 int right = arr.length - 1; 5 int center = (left + right) / 2; 6 7 int pivot_index = parition(arr, left, right);//樞軸元素的數組下標 8 9 while(pivot_index != center) 10 { 11 if(pivot_index > center){ 12 right = pivot_index - 1; 13 pivot_index = parition(arr, left, right); 14 } 15 else{ 16 left = pivot_index + 1; 17 pivot_index = parition(arr, left, right); 18 } 19 } 20 return arr[center]; 21 }
上面算法不僅可以求解“找出超過一半的數字”，也可以求解任何一個數組的中位數。
這里遞歸表達式 T(N)=T(N/2)+O(N)，O(N)表示將數組 分成兩部分所花的代價。
故時間復雜度為O(N)
四，參考資料
排序算法總結之快速排序
整個完整代碼
public class Middle_Large { //找出 arr 中 第 n/2 大的那個元素 public static int media_number(int[] arr){ int left = 0; int right = arr.length - 1; int center = (left + right) / 2; int pivot_index = parition(arr, left, right); while(pivot_index != center) { if(pivot_index > center){ right = pivot_index - 1; pivot_index = parition(arr, left, right); } else{ left = pivot_index + 1; pivot_index = parition(arr, left, right); } } return arr[center]; } //分割數組,將數組分成兩部分. 一部分比pivot(樞軸元素)大,另一部分比pivot小 private static int parition(int[] arr, int left, int right){ int pivot = media3(arr, left, right); int i = left; int j = right - 1;//注意 ,在 media3()中 arr[right-1]就是 pivot //應對特殊情況下的數組,比如數組長度 小於3 if(i >= j) return i; for(;;) { while(arr[++i] < pivot){} while(arr[--j] > pivot){} if(i < j) swap(arr, i, j); else break; } swap(arr, i, right-1);//restore pivot 將樞軸元素放置到合適位置:arr左邊元素都比pivot小,右邊都比pivot大 return i;// 返回 pivot的 索引 } //三數取中,用在快排中隨機選擇樞軸元素時 private static int media3(int[] arr, int left, int right){ if(arr.length == 1) return arr[0];
if(left == right)
return arr[left];
int center = (left + right) / 2; //找出三個數中的最小值放到 arr[left] if(arr[center] < arr[left]) swap(arr, left, center); if(arr[right] < arr[left]) swap(arr, left, right); //將 中間那個數放到 arr[media] if(arr[center] > arr[right]) swap(arr, center, right); swap(arr, center, right-1);//盡量將大的元素放到右邊--將privot放到右邊, 可簡化 分割操作(partition). return arr[right-1];//返回中間大小的那個數 } private static void swap(int[] arr, int left, int right){ int tmp = arr[left]; arr[left] = arr[right]; arr[right] = tmp; } public static void main(String[] args) { int[] arr = {5,6,8,4,1,5,5,5,5}; int result = media_number(arr); System.out.println(result); } }
另外，再寫了一個尋找第K（K從1開始）大元素的程序：
public class FindKLargest { public static <T extends Comparable<? super T>> T findK(T[] arr, int k) { k = k - 1; if (arr == null || arr.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("array is null"); } if (k < 0) { throw new IllegalArgumentException("k must be > 0"); } if (k > arr.length - 1) { k = arr.length - 1; } int low = 0; int high = arr.length - 1; int pivot_index = partition(arr, low, high); while (pivot_index != k) { if (pivot_index > k) { high = pivot_index - 1; pivot_index = partition(arr, low, high); }else { low = pivot_index + 1; pivot_index = partition(arr, low, high); } } return arr[pivot_index]; } public static <T extends Comparable<? super T>> int partition(T[] arr, int low, int high) { T pivot = pick(arr, low, high); int i = low; int j = high; for (; ; ) { while (arr[i++].compareTo(pivot) == -1) { } while (arr[j--].compareTo(pivot) == 1) { } if (i < j) { swap(arr, i, j); } else { break; } } return i - 1; } private static <T extends Comparable<? super T>> T pick(T[] arr, int low, int high) { return arr[(low + high) / 2]; } private static <T extends Comparable<? super T>> void swap(T[] arr, int i, int j) { T tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; } public static void main(String[] args) { String[] strings = {"abc", "bcd", "def"}; System.out.println(findK(strings, 1)); // System.out.println(findK(strings, 0)); String[] strings1 = {"abc"}; System.out.println(findK(strings1, 2)); Long[] longs = {1L, 2L, 3L, 4L, 5L}; System.out.println(findK(longs, 5)); System.out.println(findK(longs, 1)); System.out.println(findK(longs, 2)); } }
原文：https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5587014.html