快速排序及STL中的sort算法

　　快速排序基本思想是，對待排序序列進行划分（Partition），一次划分，選擇一個元素作為樞軸，然后將所有比樞軸小的元素放到樞軸的左邊，將比樞軸大的元素放到樞軸的右邊。然后對該樞軸划分的左右子序列分別再進行划分，如此遞歸。Partition是一個非常重要的概念，因為它只需要O（n）的時間復雜度就可以將待排序序列划分為兩塊具有大小關系的區間，可以根據這一特性求解待排序序列中最大的k個數、第k大的數等類似問題。

　　快速排序算法復雜度O(nlogn).

　　就平均時間而言，快速排序是目前被認為是最好的一種內部排序方法，其平均時間是O(nlogn)，最壞情況是O(n^2)，最壞的情況就是如下倒序完后再正序排的情況。

　　C++代碼如下：

#include "stdafx.h"

#define MAXSIZE 20

typedef struct{
    int r[MAXSIZE+1];
    int len;
}SqList;

int Partition(SqList &L, int low, int high)
{
    L.r[0] = L.r[low]; // 以第一個元素作為樞軸
    int pivotkey = L.r[low];// 記錄樞軸關鍵字
    while (low < high)
    {
        while(low<high && L.r[high]>=pivotkey) 
　　　　　　--high;// 找到從high位置開始向前第一個比樞軸小的元素
        L.r[low] = L.r[high];// 將找到的比樞軸小的元素放到前邊的空閑位置

        while(low<high && L.r[low]<=pivotkey) 
　　　　　　++low;// 找到從low位置開始向后第一個比樞軸大的元素
        L.r[high] = L.r[low];// 將找到的比樞軸大的元素放到后邊的空閑位置
    }
    L.r[low] = L.r[0];// 將樞軸放回中間的空閑位置，由while{}循環可知，low最后空閑

    return low;
}

void QSort(SqList &L, int low, int high)
{
    if (low < high)
    {
        int pivotloc = Partition(L, low, high);
        QSort(L, low, pivotloc-1);
        QSort(L, pivotloc+1, high);
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    SqList sqList;
    for (int i=1; i<MAXSIZE+1; i++)
    {
        sqList.r[i] = MAXSIZE - i;
    }
    sqList.len = MAXSIZE;

    QSort(sqList, 1, sqList.len);

    return 0;
}

// 附一次划分過程，第一行為index，第二行為待排序序列
// 0   1   2   3   4   5   6   7  
// __  49  38  65  97  76  13  27  // 開始時，0號位空閑(low:1, high:7)
// 49  __  38  65  97  76  13  27  // 將第1號元素作為樞軸，放到0號位，1號位冗余(low:1, high:7)
// 49  27  38  65  97  76  13  __  // 發現27比49小，將7號位值放到1號位，7號位冗余(low:1, high:7)
// 49  27  38  __  97  76  13  65  // 發現65比49大，將3號位值放到7號位，3號位冗余(low:3, high:7)
// 49  27  38  13  97  76  __  65  // 發現13比49小，將6號位值放到3號位，6號位冗余(low:3, high:6)
// 49  27  38  13  __  76  97  65  // 發現97比49大，將4號位值放到6號位，4號位冗余(low:4, high:5)
// __  27  38  13  49  76  97  65  // low == high，將樞軸放到4號位，此時49左邊的都比49小，右邊的都比49大

 　　STL的所有關系型容器都擁有自動排序的功能（底層采用RB-tree），所以不需要sort算法。序列式容器的中的stack、queue等都有特別的出入口，不允許用戶對元素進行排序。剩下的vector、deque和list，前兩者的迭代器屬於RandomAccessIterators，適合sort算法。泛型算法一定要求迭代器是RandomAccessIterators。因為任何一個元素都可以被選作樞軸（pivot），但是其合適與否卻會影響Quick Sort的效率。為了避免樞軸不夠隨機帶來的惡化效應，最理想的方式是取整個序列的頭、尾、中央三個位置的元素，以其中值作為樞軸，這種做法成為三點中值（Median-of-Three），為了能夠快速取出中央位置的元素，顯然迭代器必須能夠隨機定位，因此快速排序的泛型算法中迭代器必須是RandomAccessIterators。

　　STL的sort算法，數據量大時采用Quick Sort，分段遞歸排序。一旦分段后的數據量小於某個門檻，為避免Quick Sort的遞歸調用帶來過大的額外負擔，就改用Insertion Sort。Insertion Sort雖然時間復雜度是O（n^2），但是當數據量很小時，卻有不錯的效果。另外雖然STL有三點中值來防止樞軸選取不當的問題，還有introsort進行自我偵測，如果分割行為有惡化傾向時，會轉而改用Heap Sort。