leetcode-5 最長回文子串(動態規划)

題目要求：

* 給定字符串，求解最長回文子串
* 字符串最長為1000
* 存在獨一無二的最長回文字符串

 

求解思路：

* 回文字符串的子串也是回文，比如P[i,j]（表示以i開始以j結束的子串）是回文字符串，
* 那么P[i+1,j-1]也是回文字符串。這樣最長回文子串就能分解成一系列子問題了。
* 這樣需要額外的空間O（N^2)，算法復雜度也是O(N^2)。
* 首先定義狀態方程和轉移方程：
* P[i,j]=0表示子串[i,j]不是回文串。P[i,j]=1表示子串[i,j]是回文串。
* P[i,i]=1
* P[i,j]｛=P[i+1,j-1],if(s[i]==s[j])
* =0 ,if(s[i]!=s[j])}

 

代碼：

    public static String longestPalindrome(String s){
        if(s == null || s.length() == 1){
            return s;
        }
        int len = s.length();
        //flag[i][j]=true 表示子串i-j為回文字符串
        boolean[][] flags = new boolean[1000][1000];
        int start = 0;
        int maxlen = 0;
        for(int i=0; i<len; i++){
            flags[i][i] = true;
            //相鄰的兩個字符相同
            if( i<len-1 && s.charAt(i) == s.charAt(i+1)){
                flags[i][i+1] = true;
                start = i;
                maxlen = 2;
            }
        }
        
        //m代表回文子串長度，從3開始
        for(int m = 3; m <= len; m++){
            for(int i = 0; i <= len-m; i++ ){
                //依次比較是否符合狀態轉移方程
                int j = i+m-1;
                if(flags[i+1][j-1] && s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    flags[i][j] = true;
                    start = i;
                    maxlen = m;
                }
            }
        }
        
        //如果存在回文子字符串
        if(maxlen >=2 ){
            return s.substring(start, start+maxlen);
        }
        //不存在則返回null
        return null;
    }