中點橢圓算法

    橢圓與圓不同，不能八分只能四分。中點橢圓算法將分成兩部分應用於第一象限。在斜率絕對值小於1的區域內在x方向取單位步長，在斜率絕對值大於1的區域內在y方向取單位步長。

   

取，可定義橢圓函數為

   

即決策參數。

從開始，在方向取單位步長直到區域1和區域2的界限處，然后轉還為方向的單位步長，再覆蓋第一象限中剩余的曲線段。不過，每一步都要檢測曲線斜率值。

斜率方程：

   

在區域1和區域2的交界區，，且

   

因此，移除區域1的條件是

   

和中點畫圓算法一樣，通過該中點對決策函數求值來確定沿橢圓軌跡的下一個位置：

　

在下一個取樣位置，區域1的決策參數可求值為

　　   

或

   

其中，根據的符號取值為或。

如果，遞增增量為；如果，遞增增量為。

在區域2中，在負方向以單位步長取樣。

   

在下一個位置對橢圓函數求值：

   

或

   

其中，的設置根據的符號可取值為或。

算法過程：

1.輸入、和橢圓中心，並得到橢圓上的第一個點：

   

2.計算區域1中決策參數的初始值：

   

3.在區域1中的每個位置，從開始，假如，沿中心在的橢圓的下一個點為，並且

   

否則，沿橢圓的下一個點為，並且

   

其中

   

並且直到。

4.使用區域1中計算的最后點來計算區域2中參數的初始值：

   

5.在區域2的每個位置處，從開始，假如，沿中心為的橢圓的下一個點為，並且

   

否則，沿橢圓的下一個點，並且

   

使用與區域1中相同的和增量進行計算，直到。

6.確定其他三個象限中的對稱點。

7.將計算出的每個像素位置移動到中心在的橢圓軌跡上，並按坐標值繪制點：

   

inline int Round(const float a) { return static_cast<int>(a + 0.5); }

void setPixel(GLint xCoord, GLint yCoord)
{
    glBegin(GL_POINTS);
    glVertex2i(xCoord, yCoord);
    glEnd();
}

void ellipsePlotPoints(int xCenter, int yCenter, int x, int y)
{
    setPixel(xCenter + x, yCenter + y);
    setPixel(xCenter - x, yCenter + y);
    setPixel(xCenter + x, yCenter - y);
    setPixel(xCenter - x, yCenter - y);
}

void ellipseMidpoint(int xCenter, int yCenter, int Rx, int Ry)
{
    int Rx2 = Rx * Rx;
    int Ry2 = Ry * Ry;
    int twoRx2 = 2 * Rx2;
    int twoRy2 = 2 * Ry2;
    int p;
    int x = 0;
    int y = Ry;
    int px = 0;
    int py = twoRx2 * y;
    // Plot the initial point in each quadrant
    ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    /* Region 1 */
    p = Round(Ry2 - (Rx2 * Ry) + (0.25 * Rx2));
    while (px < py) {
        x++;
        px += twoRy2;
        if (p < 0) {
            p += Ry2 + px;
        }
        else {
            y--;
            py -= twoRx2;
            p += Ry2 + px - py;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }
    /* Region 2 */
    p = Round(Ry2 * (x + 0.5) * (x + 0.5) + Rx2 * (y - 1) * (y - 1) - Rx2 * Ry2);
    while (y > 0) {
        y--;
        py -= twoRx2;
        if (p > 0) {
            p += Rx2 - py;
        }
        else {
            x++;
            px += twoRx2;
            p += Rx2 - py + px;
        }
        ellipsePlotPoints(xCenter, yCenter, x, y);
    }
}