排序算法總結之插入排序

一，插入排序介紹

 插入排序是基於比較的排序。所謂的基於比較，就是通過比較數組中的元素，看誰大誰小，根據結果來調整元素的位置。

因此，對於這類排序，就有兩種基本的操作：①比較操作； ②交換操作

其中，對於交換操作，可以優化成移動操作，即不直接進行兩個元素的交換，還是用一個樞軸元素(tmp)將當前元素先保存起來，然后執行移動操作，待確定了最終位置后，再將當前元素放入合適的位置。（下面的插入排序就用到了這個技巧）--因為，交換操作需要三次賦值，而移動操作只需要一次賦值！

有些排序算法，比較次數比較多，而移動次數比較少，而有些則相反。比如，歸並排序和快速排序，前者移動次數比較多，而后者比較次數比較多。

 

這里主要介紹插入排序

 

二，插入排序算法分析

插入排序算法有種遞歸的思想在里面，它由N-1趟排序組成。初始時，只考慮數組下標0處的元素，只有一個元素，顯然是有序的。

然后第一趟 對下標 1 處的元素進行排序，保證數組[0,1]上的元素有序；

第二趟 對下標 2 處的元素進行排序，保證數組[0,2]上的元素有序；

.....

.....

第N-1趟對下標 N-1 處的元素進行排序，保證數組[0,N-1]上的元素有序，也就是整個數組有序了。

它的遞歸思想就體現在：當對位置 i 處的元素進行排序時，[0,i-1]上的元素一定是已經有序的了。

 

三，插入排序算法實現

public class InsertSort{
    
    public static <T extends Comparable<? super T>> void insertSort(T[] a){
        for(int p = 1; p < a.length; p++)
        {
            T tmp = a[p];//保存當前位置p的元素，其中[0,p-1]已經有序
            int j;
            for(j = p; j > 0 && tmp.compareTo(a[j-1]) < 0; j--)
            {
                    a[j] = a[j-1];//后移一位
            }
            a[j] = tmp;//插入到合適的位置
        }
    }
    
    //for test purpose
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {34,8,64,51,32,21};
        insertSort(arr);
        for (Integer i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

 

四，復雜度分析

 ①插入排序的時間復雜度 就是判斷比較次數有多少，而比較次數與 待排數組的初始順序有關，當待排數組有序時，沒有移動操作（第8行for不成立），此時復雜度為O(N)，當待排數組是逆序時，比較次數達到最大--對於下標 i 處的元素，需要比較 i-1 次。總的比較次數：1+2+...+N-1 ，故時間復雜度為O(N^2)

①可以看出，算法中只用到了一個臨時變量（第6行），故空間復雜度為O(1)

 

其實，插入排序的比較次數與數組的逆序數相關，因為插入排序在將某個元素插入到合適位置時（代碼第12行），其實就是消除這個元素的逆序數。

由定理：N個互異數的數組的平均逆序數是 N(N-1)/4，可知：基於相鄰元素之間的比較和交換的算法的時間復雜度的一個下界為O(N^2)

比較冒泡排序啊。。。。它采用的思路是：相鄰兩個元素比較，將小的放在前頭。故冒泡排序的時間復雜度為O(N^2)。。。

基於上面這個定理，另外一個排序算法：希爾排序，采用了增量序列。因此，它可能獲得一個更好的時間復雜度。

比如，當希爾排序使用Hibbard增量序列時，它的最壞運行時間為O(N^3/2)

 

五，參考資料

各種排序算法的總結

《數據結構與算法分析》MAW著