排序算法總結（一）插入排序【Insertion Sort】

最近在忙着找工作，以前看的排序算法都忘記了，悲劇啦T  T現在來回顧一下吧。

這邊推薦一個算法可視化的網站，非常有用。http://visualgo.net/

 

一.插入排序的思想（Wikipedia）：

　　它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置后
6. 重復步驟2~5

Tips:如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以采用二分查找來減少比較操作的數目。該算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查找插入排序。

 

二：過程

原始數據

如下圖所示，第一個數設為已排序完成的數，此時將需要排序的數往前進行比較，如果已排序的數（11）大於改元素（5），則將已排序的數后移一位（11），直到找到比自己（5）小的數或則到達數組的頭部。

 

 

重復上述過程

三.代碼

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename T>
void InsertionSort( vector<T> &nums){
	for( int i = 1; i < nums.size(); i++ ){
		T temp = nums[i];
		int j;
		for( j = i-1; j >= 0 && nums[j] > temp; j-- ){
			nums[j+1] = nums[j]; //對應3
		}
		nums[j+1] = temp; //4.5
	}
}

int main(){
	vector<int> nums{11,5,29,1,34,4,12,24,40,5,35,17};
	cout<<" Before Sort:" ;
	for( auto m: nums){
		cout <<  m <<" ";
	}
	cout<<endl;
	InsertionSort( nums );
	cout<< " After Sort:";
	for( auto m: nums){
		cout  << m <<" ";
	}
	cout<<endl;
}

四.總結

1.首先插入排序是一種穩定的排序

2.對於最好的情況，即原數據是已排序的，則插入排序一共只需要進行n-1次的比較操作

3.對於最壞的情況，即數據是降序的，在這種情況下，一共需要進行1+2+3....(n-1)即n(n-1)/2次比較操作和n(n-1)/2 + (n-1)次賦值操作，所以總的時間復雜度是O（n²)

4.在C++的STL中，插入排序作為快排的補充，用於少量元素的排序，通常為8個或以下。