插入排序(Insertion sort)

[簡介]

　　插入排序（英語：Insertion Sort）是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

[算法復雜度]

　　如果目標是把n個元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經是升序排列了，在這種情況下，需要進行的比較操作需(n-1)次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那么此時需要進行的比較共有n(n-1)/2次。插入排序的賦值操作是比較操作的次數加上(n-1)次。平均來說插入排序算法復雜度為O(n²)。因而，插入排序不適合對於數據量比較大的排序應用。但是，如果需要排序的數據量很小，例如，量級小於千，那么插入排序還是一個不錯的選擇

[核心算法]

　　一般來說，插入排序都采用in-place在數組上實現。具體算法描述如下：

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描
3. 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置
4. 重復步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置
5. 將新元素插入到該位置后
6. 重復步驟2~5

　　如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以采用二分查找法來減少比較操作的數目。該算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查找插入排序。

 

[Source Code]

""" From front to end """

def insertion_sort(alist=None):
    blist = alist[:]
    N = len(blist)
    for i in range(0, N - 1):
        c = blist[i + 1]
        for j in range(0, i + 1):
            if blist[j] > c:
                while i + 1 > j:
                    blist[i + 1] = blist[i]
                    i-=1
                blist[j] = c
                break
    return blist


""" From end to front """

def insertion_sort(alist=None):
    blist = alist[:]
    N = len(blist)
    for i in range(0, N - 1):
        c = blist[i + 1]
        j = i
        while j >= 0 and c < blist[j]:
            blist[j + 1] = blist[j]
            j -= 1
        blist[j + 1] = c
    return blist

 

[示意圖]