1、概念
回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。
回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。
回溯法（英語：backtracking）也稱試探法，回溯法有“通用的解題方法”之稱。它可以系統的搜索一個問題的所有解或者任意解。
回溯法是一個既帶有系統性又帶有跳躍性的的搜索算法。它在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先的策略，從根結點
出發搜索解空間樹。算法搜索至解空間樹的任一結點時，總是先判斷該結點是否肯定不包含問題的解。如果肯定不包含，則跳過
對以該結點為根的子樹的系統搜索，逐層向其祖先結點回溯。否則，進入該子樹，繼續按深度優先的策略進行搜索。回溯法在用來
求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有子樹都已被搜索遍才結束。而回溯法在用來求問題的任一解時，只要搜索到問題
的一個解就可以結束。這種以深度優先的方式系統地搜索問題的解的算法稱為回溯法，它適用於解一些組合數較大的問題.
回溯法通常用最簡單的遞歸方法來實現，在反復重復上述的步驟后可能出現兩種情況：
1 .找到一個可能存在的正確的答案。
2. 在嘗試了所有可能的分步方法后宣告該問題沒有答案。
在最壞的情況下，回溯法會導致一次復雜度為指數時間的計算。
2、適用范圍
在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜索的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。
適用范圍：
1，問題的解用向量表示
X = (x1, x2, ..., xn)
2，需要搜索一個或一組解
3，滿足約束條件的最優解
等
回溯法的基本思想
對於用回溯法求解的問題，首先要將問題進行適當的轉化，得出狀態空間樹。這棵樹的每條完整路徑都代表了一種解的可能。通過深度優先搜索
這棵樹，枚舉每種可能的解的情況；從而得出結果。但是，回溯法中通過構造約束函數，可以大大提升程序效率，因為在深度優先搜索的過程中，
不斷的將每個解（並不一定是完整的，事實上這也就是構造約束函數的意義所在）與約束函數進行對照從而刪除一些不可能的解，這樣就不必繼續
把解的剩余部分列出從而節省部分時間。
回溯法中，首先需要明確下面三個概念：
1，約束函數：約束函數是根據題意定出的。通過描述合法解的一般特征用於去除不合法的解，從而避免繼續搜索出這個不合法解的剩余部分。因此，
約束函數是對於任何狀態空間樹上的節點都有效、等價的。
2，狀態空間樹：剛剛已經提到，狀態空間樹是一個對所有解的圖形描述。樹上的每個子節點的解都只有一個部分與父節點不同。
3，擴展節點、活結點、死結點：所謂擴展節點，就是當前正在求出它的子節點的節點，在DFS中，只允許有一個擴展節點。活結點就是通過與約束函數
的對照，節點本身和其父節點均滿足約束函數要求的節點；死結點反之。由此很容易知道死結點是不必求出其子節點的（沒有意義）。
3、用回溯法解題的一般步驟：
首先，要通過讀題完成下面三個步驟：
(1)描述解的形式，定義一個解空間，它包含問題的所有解，這一步主要明確問題的解空間樹。
(2)構造狀態空間樹。
(3)構造約束函數（用於殺死節點）。
然后就要通過DFS思想完成回溯，具體流程如下：
(1)設置初始化的方案（給變量賦初值，讀入已知數據等）。
(2)變換方式去試探，若全部試完則轉(7)。
(3)判斷此法是否成功（通過約束函數），不成功則轉(2)。
(4)試探成功則前進一步再試探。
(5)正確方案還未找到則轉(2)。
(6)已找到一種方案則記錄並打印。
(7)退回一步（回溯），若未退到頭則轉(2)。
(8)已退到頭則結束或打印無解。
總結起來就是:
針對所給問題，確定問題的解空間 --> 確定結點的擴展搜索規則--> 以DFS方式搜索解空間，並在搜索過程中用剪枝函數避免無效搜索。
4、算法框架
（1）問題框架
設問題的解是一個n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件，記為f(ai)。
（2）非遞歸回溯框架
int a[n], i;初始化數組a[]; i = 1; while (i > 0(有路可走) and(未達到目標)) // 還未回溯到頭 { if (i > n) // 搜索到葉結點 {搜索到一個解，輸出； } else // 處理第i個元素 { a[i]第一個可能的值； while (a[i]在不滿足約束條件且在搜索空間內) { a[i]下一個可能的值； } if (a[i]在搜索空間內) { 19 : 標識占用的資源；20 : i = i + 1; // 擴展下一個結點 21: } 22: else 23: { 清理所占的狀態空間； // 回溯25: i = i –1; } }
（3）遞歸的算法框架
回溯法是對解空間的深度優先搜索，在一般情況下使用遞歸函數來實現回溯法比較簡單，其中i為搜索的深度，框架如下：
int a[n]; try(int i) { if(i>n) 輸出結果; else { for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1) // 枚舉i所有可能的路徑 { if(fun(j)) // 滿足限界函數和約束條件 { a[i] = j; ... // 其他操作 try(i+1); 回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）; } } } }
典型問題應用
素數環問題，hdoj1016：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1016
題目大意：
將從1到n這n個整數圍成一個圓環，若其中任意2個相鄰的數字相加，結果均為素數，那么這個環就成為素數環。
要求輸出：從整數1開始。
分析問題，可以構造解空間樹，比較順利的想到 DFS 、回溯。
代碼如下：
1 #include<stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 #define M 40 5 6 int isPrime[M];////素數表,下標為素數的置為1,否則0 7 int vis[M>>1];// vis 標識 1-n,是否被選 8 int res[M>>1];// 存儲解向量 9 10 int cnt;// 測試樣例個數 11 12 void prime()//求出1-40的所有素數 13 { 14 int i, j; 15 for(i=1; i<M; ++i) 16 { 17 int ok = 1; 18 for(j=2; j*j<=i; ++j) 19 { 20 if(i%j == 0) 21 { 22 ok = 0; 23 break; 24 } 25 } 26 if(ok) 27 isPrime[i]=1; 28 29 } 30 } 31 32 void dfs(int cur, int n) 33 { 34 int i; 35 if(cur == n && isPrime[res[n-1] + res[0]])//別忘了測試邊界，最后一個和第一個數 構成的環 36 { 37 for(i=0; i<n-1; ++i) 38 printf("%d ", res[i]); 39 printf("%d\n", res[i]); 40 } 41 else 42 { 43 for(i=2; i<=n; i++)// 嘗試每個i, 1始終在排頭,因此從2開始計算 44 { 45 if(!vis[i] && isPrime[res[cur-1] + i])// i未用過且和前一個數和為素數 46 { 47 res[cur] = i; 48 vis[i] = 1; // 設置標志 49 dfs(cur+1, n); 50 vis[i] = 0; // 回溯, 清除標識 51 } 52 } 53 } 54 } 55 56 57 int main() 58 { 59 int n; 60 //freopen("in.txt", "r", stdin); 61 prime(); 62 cnt = 0; 63 while(scanf("%d", &n) != EOF) 64 { 65 ++cnt; 66 printf("Case %d:\n", cnt); 67 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 68 res[0] = 1; 69 dfs(1, n); 70 printf("\n"); 71 } 72 return 0; 73 }
代碼中 prime()函數 求出1-40的所有素數，因為只要測試 1-19 因此 可以事前 把1-38的素數存儲到一個 素數表里。這樣計算時間更快。
更多問題：http://www.cnblogs.com/jiangchen/p/5393848.html