回溯

1.概念

回溯是很經典的一個算法，什么是回溯，回溯其實是一種暴力枚舉的方式，為啥都暴力了還是很經典的一種方法呢，其實是因為有些問題我們能暴力出來就不錯了，就別要其他自行車了。常見的回溯類問題：組合；排列；切割；子集；棋牌；

其實回溯算法就是常說的DFS,本質上是一種暴力枚舉算法；

回溯算法常用於解決的問題：
組合
排列
切割
子集
棋盤：N皇后

2.過程

這是回溯的第一道題，回溯是很經典的一個算法，什么是回溯，回溯其實是一種暴力枚舉的方式，為啥都暴力了還是很經典的一種方法呢，其實是因為有些問題我們能暴力出來就不錯了，就別要其他自行車了。常見的回溯類問題：組合；排列；切割；子集；棋牌；

比如最經典的排列。從1,2,3,4,5中取3個數組成排列有多少種，我們肯定會解決這種問題，但是程序怎么寫呢。想一下我們解決這個問題的過程，我們先選1，然后第二個數可以選2，第三個數可以選3，這是一種答案了，然后呢，換第三個數，第三個數選4，又一種答案，再換，第三個數選5，沒得選了，所以以12打頭的數都選完了，得到三種答案.然后再換第二個數，第二個數選3，然后第三個數選4，注意是組合問題所以我們不能退往回選2了，不然就重復了。就是這樣一種選擇方案，一直到第3個數選成了3，得到答案345，就不用往后進行了。

你看，這其實就是一個多叉樹啊！每走一步我們都要做出自己的選擇，然后在該選擇的基礎上做下一步選擇，直到這個選擇達到了題目要求，然后我們放棄我們上一步做的選擇，去換另外一種選擇試一試。這個換掉我們上一步做的選擇就是回溯的過程，也就是“撤銷選擇”。因為只有把上一步的選擇撤銷了我們才能夠得到新的選擇，比如123，只有把3撤銷了我們才能去選擇4.

這個過程中有遞歸嗎？當然有啊，我們把問題縮小一點，比如123三個數字的全排列，首先1打頭，得到123,132，這其實就是1+[2,3]的全排列；遞歸體現在這里！

回溯和遞歸相輔相成，前面也說過了這就是一顆樹，而樹就一定會用到遞歸。這棵樹我們起了一個名字叫做決策樹，每走一步都是在做一次選擇一次決策，就和我們的人生一樣。想象一下回溯、深度優先搜索(DFS),遞歸，都有一種“不撞南牆不死心" 的意思，而這個南牆就是我們的結束條件。。

3.模板

解決一個回溯問題，實際上就是一個決策樹的遍歷過程
主要需要思考三個問題：

路徑：記錄我們做出了的選擇(走過的決策樹上的路徑，我們一般都是在最后的葉子節點上去收集結果)；【比如我們選的123,124】;
選擇列表：當前情況下我們可以做出的選擇；【比如在第三步我們可以選3.4.5】
結束條件：也就是到達了決策樹的底層葉子節點，選擇列表為空了，無法再做出別的選擇了。【比如我們的樹選完了123達到題目中的要求3個元素了，就不能夠再做選擇了】

回溯算法的模板：

result = []   //結果集
def backtrack(路徑, 選擇列表):
    if 滿足結束條件:
        result.add(路徑)  //把已經做出的選擇添加到結果集；
        return  //一般的回溯函數返回值都是空；

    for 選擇 in 選擇列表: //其實每個題的不同很大程度上體現在選擇列表上，要注意這個列表的更新，
    //比如可能是搜索起點和終點，比如可能是已經達到某個條件，比如可能已經選過了不能再選；
        做選擇  //把新的選擇添加到路徑里；路徑.add(選擇)
        backtrack(路徑, 選擇列表) //遞歸；
        撤銷選擇  //回溯的過程；路徑.remove(選擇)

核心就是for循環里的遞歸，在遞歸之前做選擇，在遞歸之后撤銷選擇；

在這個過程中還有一點很重要，就是我們其實是在做兩種遍歷；