java實現回溯算法

最近有在leetcode上面做算法題，已經遇到了兩道回溯算法的題目，感覺一點思路都沒有，現決定將java如何實現回溯算法做一次總結。

 

一、什么叫做回溯算法

（摘抄於百度百科）

回溯算法實際上一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就“回溯”返回，嘗試別的路徑。回溯法是一種選優搜索法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。許多復雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有“通用解題方法”的美稱。

 

（摘抄於他人博客）

在包含問題的所有解的解空間樹中，按照深度優先搜索的策略，從根結點出發深度探索解空間樹。當探索到某一結點時，要先判斷該結點是否包含問題的解，如果包含，就從該結點出發繼續探索下去，如果該結點不包含問題的解，則逐層向其祖先結點回溯。（其實回溯法就是對隱式圖的深度優先搜索算法）。 若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜索遍才結束。 而若使用回溯法求任一個解時，只要搜索到問題的一個解就可以結束。

 

二、如何使用回溯算法

回溯我認為也就是一種遞歸，有以下四個參數，當然不一定是我所舉例的類型，要看題目而定
一個全局變量集合保存所有滿足條件的答案，舉例：List<List<Integer>> list

一個集合保存一個滿足條件的答案，舉例：List<Integer> tempList

算法問題給所給的輸入條件，這個可能是一個字符串，也可能是一個數組

附加參數（可有可無，視題目而定）

 

下面具體以leetcode上的一道題目為例，這樣能更好的理解

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Permutations {

    //題目描述：Given a collection of distinct integers, return all possible permutations.（給定一組不同的整數，返回其所有的可能組合）
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        //一個全局變量，用於保存所有集合
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        //傳入三個參數，沒有附加參數
        backtrack(list, new ArrayList<>(), nums);
        return list;
    }

    private void backtrack(List<List<Integer>> list, List<Integer> tempList, int [] nums){
        //一個終結條件，也就是滿足條件的時候
        if(tempList.size() == nums.length){
            //全局變量添加一個滿足條件的集合
            list.add(new ArrayList<>(tempList));
        } else{
            for(int i = 0; i < nums.length; i++){
                if(tempList.contains(nums[i])) continue;
                //如果tempList沒有包含nums[i]才添加
                tempList.add(nums[i]);
                //遞歸調用，此時的tempList一直在變化，直到滿足終結條件才結束
                backtrack(list, tempList, nums);
                System.out.println("tempList的內容:"+tempList+"-------"+"i的值:"+i);
                //它移除tempList最后一個元素的作用就是返回上一次調用時的數據，也就是希望返回之前的節點再去重新搜索滿足條件。這樣才能實現回溯
                tempList.remove(tempList.size() - 1);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] nums={1,2,3};
        (new Permutations()).permute(nums);
    }
}

main方法測試，輸出語句的結果顯示如下，可以觀察出回溯的過程

tempList的內容:[1, 2, 3]-------i的值:2
tempList的內容:[1, 2]-------i的值:1
tempList的內容:[1, 3, 2]-------i的值:1
tempList的內容:[1, 3]-------i的值:2
tempList的內容:[1]-------i的值:0
tempList的內容:[2, 1, 3]-------i的值:2
tempList的內容:[2, 1]-------i的值:0
tempList的內容:[2, 3, 1]-------i的值:0
tempList的內容:[2, 3]-------i的值:2
tempList的內容:[2]-------i的值:1
tempList的內容:[3, 1, 2]-------i的值:1
tempList的內容:[3, 1]-------i的值:0
tempList的內容:[3, 2, 1]-------i的值:0
tempList的內容:[3, 2]-------i的值:1
tempList的內容:[3]-------i的值:2

 

我對這道題目的理解是從這個for循環的i=0開始就不斷遞歸，然后在不斷消除集合最末尾元素進行回溯，直到回溯完成。這樣就產生了首位元素是1的各種情況。以此類推，之后再開始for循環i=1，產生首位元素是2的各種情況。

形象點就是一個根結點有1，2，3三個元素，第一次從1出發，尋找最低端滿足條件的結點，然后再返回上一個結點尋找滿足條件的結點，直到返回1，返回1之后再從2開始，以此類推。

 

leetcode上面有關回溯算法的一些題目的實現可查看這個鏈接：https://leetcode.com/problems/permutations/discuss/18239/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partioning)