今天這個問題是我之前一直想解決的，還記得以前第一次上藍橋杯的課的時候，也就是大一高數期中模擬考試那天，下午去上藍橋杯課，遇到這道題，當時寫了寫，根本沒有思路，然后就給大一的模擬考試去了。印象深刻啊，一直沒寫出來。先來說一下題目吧。
1.問題描述:
如下圖所示的數字三角形，編寫一個程序計算從頂部到底部某一處的一條路徑，使得該路徑數字和最大，輸出路徑和最大值。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
當然什么是路徑，路徑就是能連着，但是不能跳過，比如7-3-8-7-2就是一條路徑。
2.輸入:
5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
3.輸出:
路徑:7-3-8-7-5，最大值:30
4.算法思想: 這道題啊，其實和馬走日思想很像，首先從0,0這個位置出發，一直走遍整個棋盤(把整體看做一個棋盤)
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
棋盤挪過來成這樣的形狀。我輸入放在qipan[][]數組中，然后用一個臨時數組temp[][]和棋盤大小一樣，把這個臨時數組全部初始化為0，走一步把這個數組更新為1(想象成馬走日) 全部走到底，則遍歷temp[][]數組，如果temp[][]不為0，即有走的，那么就輸出棋盤上面對應的棋盤數字。分別用變量sum，和maxv來記錄最大值，當為最大值時要保存走的狀態，即輸出走的最大值是哪步。最后我是用一個HashMap來保存所有的取值情況，在主函數中，如果hashmap的值 = maxv，則輸出，最后得到結果。這種暴力解決方法是在數據量不多的情況下好解決，可是數據量多，就用動態規划來解決。
5.代碼示例:
package com.zzl.zt;
/*
* 7
* 3 8
* 8 1 0
* 2 7 4 4
* 4 5 2 6 5
*/
import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Scanner;
public class RouteTest {
static int qipan[][] = new int[20][20];
static int temp[][] = new int[20][20];
static int weizhi[][] = {{1,0},{1,1}}; // 只能向下走，或者向右下走
static int step = 1;
static int sum = 0;
static int maxv = 0;
static Map<StringBuffer, Integer> map = new HashMap<StringBuffer, Integer>();
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入共有多少行並輸入數據:");
int n = scn.nextInt(); //總共的行數
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
qipan[i][j] = scn.nextInt();
temp[i][j] = 0;
}
}
temp[0][0] = step;
step++;
move(0,0,n); //把n行數傳進去，要不然不知道行數
//遍歷Map集合，一次輸出，作為一個樣本即可
Iterator it = map.entrySet().iterator();
while (it.hasNext()) {
Entry entry = (Entry) it.next();
if(entry.getValue() == Integer.valueOf(maxv)){
System.out.println(entry.getKey() + "最大值:" + entry.getValue());
}
}
}
public static void move(int x, int y, int n) {
int next_x = 0;
int next_y = 0;
if(step>n){ //遞歸到了底部
sum = 0;
StringBuffer sb = new StringBuffer();
sb.append("路徑:");
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
if(temp[i][j] !=0){ //也就是說有走過了
//這就是一個輸出表示形式
if(i==n-1){
sb.append(qipan[i][j] + ",");
}else{
sb.append(qipan[i][j] + "-");
}
//計算這一趟sum的總值
sum = sum+qipan[i][j];
}
}
}
//判斷sum是否更大，更大則更新數據
if(sum>maxv){
maxv = sum;
}
map.put(sb, sum);
}else{
for(int i=0;i<2;i++){ //只有兩個位置可以走，並且這兩個位置都能走，沒有限制條件
next_x = x+weizhi[i][0];
next_y = y+weizhi[i][1];
temp[next_x][next_y] = step;
step++;
move(next_x, next_y, n);
temp[next_x][next_y] = 0;
step--;
}
}
}
}