鴿巢原理，也稱抽屜原理。形象地說明一下：假設有n個鴿籠，有kn+1只鴿子，將所有的鴿子都放入籠子里，那么至少有一個籠子最少裝有k+1只鴿子。
常見形式：
1、把多於n+1只鴿子放到n個籠子里，則至少有一個籠子里不少於兩只鴿子。
2、把多於m*n只鴿子放到n個籠子里，則至少有一個籠子里有不少於m+1只鴿子。
3、把m*n-1只鴿子放到n個籠子中，其中必須有一個籠子至多有m-1只鴿子。
相關趣味數學題：
1）同一年出生的400人中至少有2個人的生日相同。
2） 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。
從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔）、（兔、熊貓）、（兔、長頸鹿）、（熊貓、熊貓）、（熊貓、長頸鹿）、（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據形式1，至少有兩個物體要放進同一個抽屜里，也就是說，至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同。
3） 從2、4、6、…、30這15個偶數中，任取9個數，證明其中一定有兩個數之和是34。
能構成34的偶數對為（4，30）、（6，28）、（8,26）、（10，24）、（12，22）、（14,20）、（16,18）共7對，這樣還剩下一個2無法組隊。取9個數，假如取2，剩下的數便從7個偶數對中選取8個，將偶數對看作抽屜，選取的8個數看作物品，類似於形式1。所以任意選9個數，必有兩個數之和為34。
4） 從1到20這20個數中，任取11個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。
5）某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多。
共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有一個校友握手的次數是0次，那么握手次數最多的不能多於n-2次；如果有一個校友握手的次數是n-1次，那么握手次數最少的不能少於1次。不管是前一種狀態0、1、2、…、n-2，還是后一種狀態1、2、3、…、n-1，握手次數都只有n-1種情況。把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的“抽屜”，根據抽屜原理，至少有兩個人屬於同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。
6）15個網球分成數量不同的4堆，數量最多的一堆至少有多少個球？
15可分拆多少種4個互不相同的整數之和，而15=1+2+3+9=1+2+4+8=1+2+5+7=1+3+4+7=1+3+5+6=2+3+4+6，所以最多一堆的球數可能是9、8、7、6，其中至少有6個。
7）證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。
在與整除有關的問題中有這樣的性質，如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數。根據這個性質，本題只需證明這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同。我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜。任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數。
8）對於任意的五個自然數，證明其中必有3個數的和能被3整除。
任何數除以3所得余數只能是0，1，2，不妨分別構造為3個抽屜：【0】、【1】、【2】
若這五個自然數除以3后所得余數分別分布在這3個抽屜中(即抽屜中分別為含有余數為0,1,2的數)，我們從這三個抽屜中各取1個(如1~5中取3,4,5)，其和(3+4+5=12)必能被3整除。
若這5個余數分布在其中的兩個抽屜中，則其中必有一個抽屜至少包含有3個余數（抽屜原理），即一個抽屜包含1個余數，另一個包含4個，或者一個包含2個余數另一個抽屜包含3個。從余數多的那個抽屜里選出三個余數，其代數和或為0，或為3，或為6，均為3的倍數，故所對應的3個自然數之和是3的倍數。
若這5個余數分布在其中的一個抽屜中，很顯然，從此抽屜中任意取出三個余數，同情況②，余數之和可被3整除，故其對應的3個自然數之和能被3整除。
9）任意給定7個不同的自然數，求證其中必有兩個整數，其和或差是10的倍數。
注意到這些數除以10的余數即個位數字，以0，1，…，9為標准制造10個抽屜，標以[0]，[1]，…，[9]。若有兩數落入同一抽屜，其差是10的倍數，只是僅有7個自然數，似不便運用抽屜原則，再作調整：[6]，[7]，[8]，[9]四個抽屜分別與[4]，[3]，[2]，[1]合並，則可保證至少有一個抽屜里有兩個數，它們的和或差是10的倍數。
10）正方體各面上塗上紅色或藍色的油漆（每面只塗一種色），證明正方體一定有三個面顏色相同。
正方形有6個面 由最多[(m-1)÷n]+1，得出[(6-1)÷2]+1=[2.5]+1=3。
11）有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.根據抽屜原理，至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
12）木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色不相同，則最少要取出多少個球？
把3種顏色看作3個抽屜，要符合題意，則小球的數目必須大於7，故至少取出8個小球才能符合要求。
13）一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數？
點數為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為1～13中的一個，於是有2張點數相同。
14）11名學生到老師家借書，老師是書房中有A、B、C、D四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同。
若學生只借一本書，則不同的類型有A、B、C、D四種，若學生借兩本不同類型的書，則不同的類型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六種。共有10種類型，把這10種類型看作10個“抽屜”，把11個學生看作11個“蘋果”。如果誰借哪種類型的書，就進入哪個抽屜，由抽屜原理，至少有兩個學生，他們所借的書的類型相同。
15）有50名運動員進行某個項目的單循環賽，如果沒有平局，也沒有全勝，試證明：一定有兩個運動員積分相同。
設每勝一局得一分，由於沒有平局，也沒有全勝，則得分情況只有1、2、3……49，只有49種可能，以這49種可能得分的情況為49個抽屜，現有50名運動員得分，則一定有兩名運動員得分相同。
16）一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的？
根據抽屜原理，當每次取出4張牌時，則至少可以保障每種花色一樣一張，按此類推，當取出12張牌時，則至少可以保障每種花色一樣三張，但還要加上大小怪，所以當抽取第15張牌時，無論是什么花色，都可以至少保障有4張牌是同一種花色。