第6屆藍橋杯javaA組第7題，牌型種數，一道簡單的題帶來的思考

題目：

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。 
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發給4個人，每個人13張。 
這時，小明腦子里突然冒出一個問題： 
如果不考慮花色，只考慮點數，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

請填寫該整數，不要填寫任何多余的內容或說明文字。

 

拿到這道題的時候第一時間想到了解決方案：dfs。

但是我在編寫第一版的時候出現了很大的問題，導致算法復雜度為O(n^n)，當然，這道題目里面的n自然就是13了。

我的想法是：從第一張牌開始取，一直取到第13張，而每一次取牌呢，是在13種牌里面遍歷，用一個數組記錄每一種牌目前被取了多少，在遍歷中看這個牌被取得數目是不是大於4，是的話就不取這張牌。

然而這么做直接導致13的循環里面每一次都有13種可能，再加上排列組合，一共13^13種需要遍歷。

代碼如下：

import java.util.Arrays;

public class Main_1 {

    public static void main(String[] args) {
        Solution s = new Solution();
        int[] numStates = new int[13];
        s.recurse(0, numStates);
        System.out.println(s.allPos);
    }
}
class Solution {
    int allPos = 0;
    public void recurse(int curStep, int[] numStates) {
        if(curStep == 13) {
            allPos++;
            System.out.println(Arrays.toString(numStates));
        }
        else {
            for(int i = 2; i < 15; i++) {
                if(numStates[i - 2] < 4) {
                    numStates[i - 2]++;
                    recurse(curStep + 1, numStates);
                    numStates[i - 2]--;
                }
            }
        }
    }
}

第一版的直接運行結果是半天沒有反應，我一開始以為它陷入死循環了，結果用“System.out.println(Arrays.toString(numStates));”一看，發現一直在跑，但是過於復雜了。

我看到這個結果以為不能用暴力法破解，然后去網上看看別人的做法，發現有人用暴力法成功了，我大致看了別人的代碼之后發現我的問題可能出自暴力法之中。

第二版我的想法是：還是遞歸13次，不過這次遞歸的是每一種牌的取得個數。也就是在13次的遞歸之中，每一次研究當前這種牌能取多少（具體一點就是比如說該考慮8這張牌了，那么有5種可能，從一張不拿到四張全拿），當遞歸次數達到13時，直接比較當前牌的總數是不是13。當然優化的方法是直接把另外一個條件也作為結束遞歸的標志：“目前的牌的總數大於了13，那么之后就算全部不取都無法滿足條件”。算法復雜度是O(5^n)，這道題目里面n = 13；

代碼如下：

public class Main_2 {

    public static void main(String[] args) {
        Solution_2 s = new Solution_2();
        s.getResult(0, 0);
        System.out.println(s.num);
    }
}

class Solution_2 {
    public int num = 0;
    public void getResult(int curSum, int curStep) {
        if(curStep == 13 || curSum > 13) {
            if(curSum == 13)
                num++;
        }
        else {
            for(int i = 0; i <= 4; i++) {
                getResult(curSum + i, curStep + 1);
            }
        }
    }
}

這道題目給我的思考是，在用暴力法的時候直接多想幾種可能，多想幾種優化方案，這樣可以很大程度上節約時間