最小生成樹Prim算法（鄰接矩陣和鄰接表）

　　最小生成樹，普利姆算法．

簡述算法:

　　先初始化一棵只有一個頂點的樹，以這一頂點開始，找到它的最小權值，將這條邊上的令一個頂點添加到樹中

　　再從這棵樹中的所有頂點中找到一個最小權值（而且權值的另一頂點不屬於這棵樹）

　　重復上一步．直到所有頂點並入樹中．

圖示：

注：以a點開始，最小權值為１，另一頂點是ｃ，將ｃ加入到最小生成樹中．樹中　ａ－ｃ

在最小生成樹中的頂點找到一個權值最小且另一頂點不在樹中的，最小權值是４，另一個頂點是ｆ，將ｆ並入樹中，　ａ－ｃ－ｆ

重復上一步驟，ａ－ｃ－ｆ－ｄ，　ａ－ｃ－ｆ－ｄ－ｂ，　ａ－ｃ－ｆ－ｄ－ｂ－ｅ．

鄰接矩陣的實現

我又構建了一個鄰接矩陣（prim_tree)，將我們求出的最小生成樹寫入其中．

我們還需要一個visited數組，來確定一個頂點是否已被納入最小生成樹中．

１）初始化，visited數組，prim_tree節點信息，矩陣．１－１１，４１－５５行

２）將一個頂點並入樹（prim_tree）中．以這個頂點開始，進行遍歷尋找最小權值．

　　這里用了三層循環嵌套．

　　　　ｉ這一層的作用是遍歷圖的節點信息，我們要將所有節點都納入樹中．

　　　　ｊ這一層的作用是遍歷樹的節點信息．（我們是通過visited數組來確定一個節點是否屬於最小生成樹的，１９行，ｉｆ的作用）

　　　　ｋ這一層的作用是在ｊ節點所在所在矩陣的行中找到最小權值．

　（注：ｊ和ｋ配合，找到樹中的最小權值（最小權值的另一個節點沒有被納入樹中，２３行ｉｆ的作用）．ｊ查找的節點信息的下標，但矩陣是正方形的，所以ｊ既是節點信息的下標，又是該節點在矩陣中的列位置．而ｋ則在ｊ這一列查找最小權值．當ｊ將樹遍歷一遍，這時會找到一個最小權值，這個最小權值的另一個頂點就是我們將要納入樹中的節點．）

３）將上面獲得的信息寫入樹中．（寫入時也要判斷該節點是否已被納入樹中．沒有納入樹中的節點才會將其納入樹中．）

//最小生成樹prim算法
static void init_prim(Graph * graph, Graph * prim_tree);
void Prim(Graph * graph, Graph * prim_tree)
{
    bool visited[graph->vertexs];
    int i, j, k, h;
    int power, power_j, power_k;

    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
        visited[i] = false;
    init_prim(graph, prim_tree);

    visited[0] = true;
    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
    {
        power = MAX_VALUE;
        for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
        {
            if ( visited[j] )
            {
                for ( k = 0; k < graph->vertexs; k++ )
                {
                    if ( power > graph->arcs[j][k] && !visited[k] )
                    {
                        power = graph->arcs[j][k];
                        power_j = j;
                        power_k = k;
                    }
                }
            }
        }
        //min power
        if ( !visited[power_k] )
        {
            visited[power_k] = true;
            prim_tree->arcs[power_j][power_k] = power;
        }
    }
}

static void init_prim(Graph * graph, Graph * prim_tree)
{
    int i, j;

    prim_tree->vertexs = graph->vertexs;
    for ( i = 0; i < prim_tree->vertexs; i++ )//初始化節點
        prim_tree->vertex[i] = graph->vertex[i];
    for ( i = 0 ; i < prim_tree->vertexs; i++ )//初始化矩陣
    {
        for ( j = 0; j < prim_tree->vertexs; j++ )
        {
            prim_tree->arcs[i][j] = MAX_VALUE;
        }
    }
}

上述代碼適用於連通圖．

如果想運行這個程序，到http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5187483.html找源碼，將上面的代碼粘到里面就可以了．

 

鄰接表的實現

算法和矩陣一樣，只是由於數據結構不同，在代碼上有些差別．

static void init_prim(Graph * graph, Graph * prim_tree);
void g_prim(Graph * graph, Graph * prim_tree)
{
    bool visited[graph->vertexs];
    int i, j, k;
    int power, pos;
    Arc_node * tmp;

    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
        visited[i] = false;
    init_prim(graph, prim_tree);

    visited[0] = true;
    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
    {
        power = INT_MAX;//limits.h
        for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
        {
            if ( visited[j] )
            {
                tmp = graph->adjlist[j].next;
                while ( tmp != NULL )
                {
                    if ( power > tmp->distance && !visited[tmp->pos] )
                    {
                        power = tmp->distance;
                        pos = tmp->pos;
                        k = j;
                    }
                    tmp = tmp->next;
                }
            }
        }
        if ( !visited[pos] )
        {
            if ( prim_tree->adjlist[k].next == NULL )
            {
                prim_tree->adjlist[k].next = make_node(pos, power);
            }
            else
            {
                tmp = prim_tree->adjlist[k].next;
                while ( tmp->next != NULL )
                    tmp = tmp->next;
                tmp->next = make_node(pos, power);
            }
            visited[pos] = true;
        }
    }
}

static void init_prim(Graph * graph, Graph * prim_tree)
{
    int i;

    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
    {
        prim_tree->adjlist[i].info = graph->adjlist[i].info;
        prim_tree->adjlist[i].next = NULL;
    }
    prim_tree->vertexs = graph->vertexs;
}

到http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5187526.html里找到源碼，將上述代碼粘到源碼中，就可以了．

由於本人水平有限，不足之處還望大家不吝指教．