最小生成樹Kruskal算法（鄰接矩陣和鄰接表）

　　最小生成樹，克魯斯卡爾算法．

算法簡述：

　　將每個頂點看成一個圖．

　　在所有圖中找權值最小的邊．將這條邊的兩個圖連成一個圖，

　　重復上一步．直到只剩一個圖．

注：將ａｂｃｄｅｆ每個頂點看成一個圖．將最小權值的邊的兩個圖連接．

連接最小權值為１的兩個圖，這時ａ－ｃ，ｂ，ｄ，ｅ，ｆ．

連接最小權值為２的兩個圖，這時ａ－ｃ，ｂ，ｄ－ｆ，ｅ．

連接最小權值為３的兩個圖，這時ａ－ｃ，ｂ－ｅ，ｄ－ｆ．

連接最小權值為４的兩個圖，這時ａ－ｃ－ｆ－ｄ，ｂ－ｅ．（ｃ－ｆ）

連接最小權值為５的兩個圖，這時ａ－ｃ－ｂ－ｅ－ｆ－ｄ．（ｂ－ｃ）

結束．

根據上述操作，我們需要一個存儲邊信息的數組（Edge結構體），Edge包含了邊的兩個節點和權值．

typedef struct
{
    int head;//邊的始點下標
    int tail;//邊的終點下標
    int power;//邊的權值
} Edge;

還需要一個visited數組，用來標識圖中的節點信息．

 

算法操作：

　　初始化一棵樹（用來保存最小生成樹，直接輸出也行．）

　　將圖中所有邊復制到一個數組中，將數組排序（遞增順序）

　　將小邊的兩個頂點連接．將兩個圖合並成一個圖．

　　重復上一步．

臨街矩陣的代碼實現

代碼中，ｉｊｋ做循環用，ｖ１，ｖ２做邊的兩個頂點信息的下標，ｖｓ１，ｖｓ２做標識ｖ１和ｖ２所屬圖

１－２７行，初始化visited,edge,kruskal_tree等信息．

２９－４４行，生成一棵最小生成樹．

３５行，ｉｆ是為了防止回路，ｖｓ１和ｖｓ２標識一個這兩點是否屬於一個圖．

３８行，ｆｏｒ是為了將ｖｉｓｉｔｅｄ數組中ｖｓ２邊成ｖｓ１，因為這時，ｖ１和ｖ２已經在一個圖里了．

void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree)
{
    int visited[graph->vertexs];
    Edge edge[graph->brim];
    int i, j, k;
    int v1, v2, vs1, vs2;

    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
        visited[i] = i;

    k = 0;
    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
    {
        for ( j = i + 1; j < graph->vertexs; j++ )
        {
            if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE )
            {
                edge[k].head = i;
                edge[k].tail = j;
                edge[k].power = graph->arcs[i][j];
                k++;
            }
        }
    }

    init_kruskal(graph, kruskal_tree);
    my_sort(edge, graph->brim);

    for ( i = 0; i < graph->brim; i++ )
    {
        v1 = edge[i].head;
        v2 = edge[i].tail;
        vs1 = visited[v1];
        vs2 = visited[v2];
        if ( vs1  != vs2 )
        {
            kruskal_tree->arcs[v1][v2] = graph->arcs[v1][v2];
            for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
            {
                if ( visited[j] == vs2 )
                    visited[j] = vs1;
            }
        }
    }
}

臨街矩陣源碼：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200637.html

鄰接表的代碼實現

１７行，ｉｆ是為了將防止邊的重復輸入（在鄰接矩陣中，點在矩陣中是對稱的，所以我們只輸入一個上三角中的數據就夠了．但在鄰接表中，我們如何判斷一條邊是否已經輸入過了？　我的方法是將比當前節點下標大的輸入，例如右ａ，ｂ兩個節點，ａ的節點小與ｂ，我們在輸入ｂ的信息時，由於ａ的節點下標比ｂ小，不輸入ａ－ｂ這條邊，因為我們在輸入ａ的信息時，ａ－ｂ這條邊已經輸入過了．

void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree)
{
    int visited[graph->vertexs];
    int i, j;
    Edge edge[graph->brim];
    int v1, v2, vs1, vs2;
    Arc_node * cur, * tmp;

    for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ )
        visited[i] = i;

    for ( i = 0, j = 0; i < graph->vertexs; i++ )
    {
        cur = graph->adjlist[i].next;
        while ( cur != NULL )
        {
            if ( cur->pos > i )
            {
                edge[j].head = i;
                edge[j].tail = cur->pos;
                edge[j].power = cur->distance;
                j++;
            }
            cur = cur->next;
        }
    }

    init_kruskal(graph, kruskal_tree);
    my_sort(edge, graph->brim);

    for ( i = 0; i < graph->brim; i += 1 )
    {
        v1 = edge[i].head;
        v2 = edge[i].tail;
        vs1 = visited[v1];
        vs2 = visited[v2];
        if ( vs1 != vs2 )
        {
            if ( kruskal_tree->adjlist[v1].next == NULL )
            {
                kruskal_tree->adjlist[v1].next = make_node(v2, edge[i].power);
            }
            else
            {
                tmp = kruskal_tree->adjlist[v1].next;
                while ( tmp->next != NULL )
                    tmp = tmp->next;
                tmp->next = make_node(v2, edge[i].power);
            }
            for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ )
            {
                if ( visited[j] == vs2 )
                    visited[j] = vs1;
            }
        }
    }
}

 鄰接表源碼：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200643.html