在壓縮感知中，有一些用來評價感知矩陣（非測量矩陣）的指標，如常見的RIP等，除了RIP之外，spark常數也能夠用來衡量能否成為合適的感知矩陣。
0、相關概念與符號
1、零空間條件NULL Space Condition
在介紹spark之前，先考慮一下感知矩陣的零空間。
這里從矩陣的零空間來考慮測量矩陣需滿足的條件：對於K稀疏的信號x，當且僅當測量矩陣的零空間與2K個基向量張成的線性空間沒有交集，或者說零空間中的向量不在2K個基向量張成的線性空間中。
上述描述的性質似乎有點難懂，那么與之等價的表述就是spark常數。
2、spark常數定義
簡單來說就是，矩陣列線性相關向量組的最小數目。（注意，這里的矩陣指的是感知矩陣，即
，並非測量矩陣或稀疏基）
3、spark評價定理
當且僅當spark(Φ)>2k時，可以通過最小0范數優化問題得到k-稀疏信號x的精確近似。
4、線性相關
定義：
定理：
性質：
5、定理證明
反證法。
第一步證明：對於任意的向量y，存在至多一個K稀疏的信號x，使得
，則
。
證明：假設
，即根據定義感知矩陣的線性相關列小於或等於2K，從線性相關的定義出發，
存在某個向量
，即
，使得
且h不等於0。
由於
，則h可以表示為：
，因此
從而得到
。
但是我們的條件中說明了至多只有一個K稀疏的信號x，因此與原條件矛盾，故假設不成立，原命題成立。
第二步證明：對於任意的向量y，滿足
且
的K稀疏信號x至多有一個。
證明：假設K稀疏信號x至少有兩個，設為
，則
。
因為
，即根據定義感知矩陣的線性相關列大於2K，從線性相關的定義出發，
存在某個向量
，使得
，且h不等於0。而感知矩陣的零空間應該大於2K維，而假設中的h所在子空間小於或等於2K維，要滿足
，當且僅當h=0的時候，即
，與原假設矛盾，因此假設不成立，原命題成立。
6、spark常數與矩陣的秩
雖然spark與秩(rank)在某些方面很相似，但它們實際上是完全不同的，矩陣的秩是最大的線性無關的列數，而Spark是最小的線性相關的列數；有的時候矩陣滿秩但spark=2。
還是通過例子理解吧：
