l'Hopital法則是我們求極限時的利器。當我們一般的代入法得到一個形如0/0或者∞/∞的無法求取的極限時，l'Hopital法則幾乎是萬能的，當然，也僅限於0/0型和∞/∞的極限。然而l'Hopital法則的威力如果配合我們的機智是十分強大的，因為許多無法通過代入法求得的極限都可以化成可以解決的形式。
關於l'Hopital法則的證明實際上是很簡單的。它的形式為
，當f（a）=g（a）=0的時候，f（x）和g（x）在a附近都趨近於0，我們在分式上下同時除以x-a，顯然分式並沒有改變，x-a是一個趨近於0的量，根據導數的定義可以得到上述等式中間的式子。
l‘Hopital法則的直接應用其實很容易上手，比如極限lim（x→0）【x/sinx】，是一個0/0型的極限，對分式上下同時求導，得到它等於lim（x→0）【1/cosx】，這時我們就可以用代入法得到極限的值為1。這個極限在工程上是有用的，比如單擺擺動的問題，我們一般說單擺的擺動在角度不太大的時候是一個諧振動，其根據就是這個極限：在角度θ接近於0的時候，可以用θ代替sinθ，這時擺球受力是線性的，如果角度太大，θ偏離sinθ太多，這時擺球受力就不是線性的了，其運動也就不是諧振動了。
關於形如0·∞的極限，可以把它變成0除以1/∞的形式，也就是0/0。另一個非常常見的例子是一個1^∞的極限。lim（x→∞）【1+1/x】^x=e，這個極限是通過求ln【1+1/x】^x的極限得到的，ln【1+1/x】^x又可以化成xln【1+1/x】，這就是一個0·∞的極限，讀者可以自己嘗試證明它。
總結：對於一個不能直接求出來的極限，把它化成0/0或∞/∞的形式再運用l’Hopital法則將給你帶來驚喜。