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在看數據結構的串的講解的時候，講到了KMP算法——一個經典的字符串匹配的算法，具體背景自行百度之，是一個很牛的圖靈獎得主和他的學生提出的。
一開始看算法的時候很困惑，但是算法思想很簡單，就是在暴力匹配的基礎上得出的。
暴力匹配
這里有必要說一下暴力匹配，暴力匹配更簡單，就是按照人的常規思維去匹配字符串，拿模式串（P）的第一個字符去和給定串（S）比較，S從左往右看，一看，第一個，呀~不對，啥也不說了，第一個都不對了，后邊還比個毛。所以，這一次比較，S中第一個字符開頭是匹配串就不可能了。然后就拿P的第一個字符，去和S中第二個字符開頭的比較，一看，對上了，有希望，再往后看，全對上了，恭喜你，程序結束了，沒對上，也不要氣餒，開始看S的第三個字符開頭的字符串……如此一遍遍重復，直到找到匹配串。
上述算法暴力，簡單，但復雜度高，O（n2）的，一次就找到算你幸運，但是，形如“0000000001”的串S和形如“000001”的匹配起來就麻煩了，每次移動一個，看到P串的最后一個才發現不行，直到P串移動到最后。
KMP
那么KMP就解決了這個問題，他讓P串不是簡單地往后移動一個了，而是移動k個，因為，我們每次比較時，前若干字符在上一次比較中的情況已經知道了，所以我們在下一次比較時，可以利用上一次比較的結果，不用再去做無用功了。
那么關鍵來了，他為什么可以移動k個呀，你怎么保證你在移動k個的時候（略過了移動0~k個），沒有把正確答案錯過？思前想后，個人覺得，歸根結底還是根據模式串P的前綴和后綴的重復性決定的。
這里有兩個問題要解釋
（1）前綴和后綴
舉個栗子，字符串“ababa” 的所有前綴為“a”、“ab”、“aba”、“abab”，就是以第一個字符開頭，不包含最后一個字符的所有子串。同理，所有后綴就是“a”、“ba”、“aba”、“baba”，就是以最后一個字符結尾，不包含第一個字符的所有子串。
（2）重復性
關鍵來了，我覺得這是能使P向后移動k個而不是1個的基礎。
以上圖所示的匹配為栗子，目前已經匹配了“ababa”（后邊的先不看），再往后匹配就失敗了，此時我要移動P串，KMP就不是移動一個了，而是移動k個，那么怎么決定k的大小呢，很顯然，已經匹配的串的后綴和前綴是有一定重復的，這樣利用重復的信息，在向后移動的時候，我們才能把前面一部分直接拿來用。
就像手繪的這張圖一樣，整個矩形我們目前已經匹配上了，1部分和2部分是重復的，那么我們就可以向后移動k個，即1和2重合，毫無疑問，移動后，1部分是已經匹配好的，無需再檢測匹配了。
所以，我們需要找，前綴和后綴最長的公共部分的長度。很顯然，公共部分越長，k就越小，說明當前越接近匹配串。為了后邊便於操作，我們在預處理中，遍歷得到模式串P的所有子串的最大公共部分長度，構成部分匹配表（next表），在后邊匹配的時候，直接查表就可以得到下一次前進的k值。
例如在上述講前綴后綴時的栗子，前綴和后綴最長公共部分是“aba”，因此，表中對應的值就是3。
當然，前進的k=已經匹配的字符串長度-該串對應的匹配表的值；（k>1時才有意義）
行了，我理解的KMP算法已經講完了，最后舉個栗子驗證一下
用別人的一張圖吧，應該沒事吧~~~
這是上邊所說的部分匹配表，具體怎么得到的上邊已經講了。模式串P是“abababca”，待查找的串S為“bacbababaabcbab”。
- p的第一個和S的第一個不匹配，后移，此時那個公式沒用，直接向后移動一個。
- P[0]和S[1]匹配上了，但是P[1]和S[2]不匹配，a對應的值為0，公式沒用，直接向后移動一個。
- 然后跟c和b比較都不行，也是每次移動一個
- 再往后比較時，P中“ababa”和S中“ababa”匹配成功，再往后，P中是“b”，而S中是“a”，不匹配，此時查“ababa”對應的值是3，“ababa”長度是5，那么向后移動2個，繼續比較
如圖，畫線部分，移動之后依然對其，就不用再比較了。
剩下的工作類似，知道找到匹配串或者匹配失敗。
如下是簡單的KMP實現代碼
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 //定義next數組中的元素 4 typedef struct Next 5 { 6 int value; 7 char ch; 8 int num; 9 } Next; 10 Next next[100]; 11 int kmp(char *s,char *p) 12 { 13 int len1 = strlen(s); //S串 14 int len2 = strlen(p); //模式串 15 int i=0,j=0; 16 int pos=i; //記錄每次S中開始比較的位置 17 int succ=0; 18 while(len1-pos>=len2) 19 { 20 21 i=pos; 22 while(s[i]==p[j]&&j<len2) 23 { 24 ++i; 25 ++j; 26 } 27 if(j==len2) 28 { 29 succ=1; 30 break; 31 } 32 if(next[j-1].value<1) 33 { 34 j=0; 35 ++pos; 36 continue; 37 } 38 pos=pos+j-next[j-1].value; //S串中跳動的位置 39 j=0; //每次模式串從頭比較，其實不用。。。 40 } 41 if(succ==1) 42 return i-len2; 43 else 44 return -1; 45 } 46 void getNext(char *p) 47 { 48 int len; 49 int k; 50 char pre[100],suf[100]; 51 int flag=0; 52 for(int i=0; i<strlen(p); ++i) 53 { 54 len=i+1; 55 k=len-1; 56 flag=0; 57 next[i].ch=p[i]; 58 next[i].num=i; 59 //從可能的最大的k開始尋找 60 while(k!=0) 61 { 62 for(int j=0; j<k; ++j) 63 { 64 pre[j]=p[j]; 65 suf[j]=p[len-k+j]; 66 pre[j+1]='\0'; 67 suf[j+1]='\0'; 68 } 69 if(strcmp(pre,suf)==0) 70 { 71 flag=1; 72 break; 73 } 74 else 75 --k; 76 } 77 if(flag==1) 78 next[i].value=k; 79 else 80 next[i].value=0; 81 } 82 } 83 int main() 84 { 85 char s[100],p[100]; 86 gets(s); 87 gets(p); 88 getNext(p); 89 int re = kmp(s,p); 90 if(re==-1) 91 printf("Fail\n",re); 92 else 93 printf("The substring is from %d to %d\n",re,re+strlen(p)-1); 94 return 0; 95 }