KMP算法的next/nextval值的個人理解

本文於2020.3.30.23：48重新編輯，之前看過的朋友們，你們看到並非完全正確的方法，非常抱歉！如果再次點開這篇博客，還請您重新閱讀一次，感謝！

之前學習KMP算法的時候對於next/nextval值的計算總是處在似懂非懂的狀態，后面結合了老師的方法和網上的資料自己總結了一下，下面是我自己的一些個人經驗，比較淺顯易懂，希望能幫到一部分人。

KMP算法的運行模式

KMP算法與BF算法的最大區別就是，BF算法每次匹配時模式串都是往下一位移動，又重新從模式串的第一位開始比對；而KMP算法的思想是，如果已有一部分字段匹配成功，在這一部分字段中尋找相同的兩部分小字段，即概念中的子串，以減少比較次數，提升算法效率。

但是，

這兩部分相同的子串，是有約束條件的。

計算next與nextval值

我們以串測試中的第7題為例，以下方法計算得的next與nextval值均遵循考試規則，可能不同教材有所不同。

注意：務必看完整個過程，切勿心急

在我們計算之前，要先知道next值的作用是什么。
實際上主串第i個字符與模式串某個字符不匹配后，有兩種不同的情況處理：
1.下次比較拿主串第i+1個字符與模式串第1個字符匹配；
2.下次比較依舊拿主串第i個字符與模式串的某個字符比較。
而next值的使用場景為：在KMP算法中，當主串與模式串逐個字符比較時，某個字符不匹配時，則模式串向右移動，移動的位數為next值+1。

首先next[0]的值固定為-1，而next[1]的值固定為0（關於這點后面會有解釋）

從第j=2開始，看前面的字段有無兩段相同的子串。此時前面字段為底色黃色的ab字段（以下情況的前面字段均以黃底標出）

很明顯沒有相同字段，故next[2]的值為0。這也能解釋為什么t[1]的next值一定為0，畢竟t[1]前僅有t[0]一個數，根本不可能存在兩段相同的子串，所以t[1]的next值必定為0。

j=3時同樣在前面字段中沒有兩段相同字段，不再贅述。

當j=4時，如下圖

可以看出前面字段abca中有兩段相同的子串a，用紅字標出，故相同字段的長度為1，則next值為1。（以下相同字段均以紅字標出）

繼續向下，當j=5時，情況與j=4相同。

當j=6時，如下圖

可以看出此時前面字段中相同子串為ab，故相同字段長度為2，next值為2。

接下來，當j=7時

可以看出此時前面字段中沒有相同子串，故相同字段長度為0，next值為0。但是，有些朋友看到這里會說，如果單純找前面字段中的相同子串，那像剛剛j=6時的ab字段在這里也符合標准，為什么next值不為2呢？或者，像下面這張圖片一樣，為什么next值也不是1呢？

前綴子串和后綴子串

還記得上文提到的有約束條件的子串嗎？
這便是前綴子串與后綴子串
前面的子串，叫前綴子串；同理，后面的子串，叫后綴子串

但關鍵在於，約束條件是什么呢？

讓我們再觀察一下剛剛那些沒有問題的子串，也就是前綴子串和后綴子串

上面兩張圖中前綴子串和后綴子串有什么共同點呢？

可以發現，前綴子串的第一位均為t[0]
若將此時j的值設為x，后綴子串的最后一位均為t[x-1]
用圖形來理解，就是在黃底區域中，前綴子串的第一位必須是黃底區域的第一位，即t[0]；
同樣的，后綴子串的最后一位必須是黃底區域的最后一位，即t[x-1]