序：很久沒做算法題了，為了回顧一下自己的算法知識，方便下次理解，特地記錄自己一些對一些算法的理解。
約定：
模式串 ababcd
文本串 abababcd
用M代表模式串，W代表文本串
kmp算法包括兩個部分，1.計算模式串的next數組。 2.kmp主程序，模式串與主串（即文本串）的匹配。
Next數組
next[i]表示字符串第i個字符可匹配的最近的下標（挺拗口的），作用是記錄已經遍歷過的字符內的信息。
先看計算next數組的程序，
private static int[] getNext(char[] str) {
int length = str.length;
int[] next = new int[length];
next[0] = -1;
int k = -1;
for(int i=1; i<length; i++) {
while(k > -1 && str[i] != str[k+1]){
k = next[k];
}
if(str[i] == str[k+1]) {
k++;
}
next[i] = k;
}
return next;
}
字母下方即是模式串的next數組
a b a b c d
-1 -1 0 1 -1 -1
從結果來看，我們可以看到next[3] = 1，含義是它的可匹配的最近的下標是1。其實從這時候來看還是覺得沒什么作用，我們下面在匹配文本的時候具體分析。
kmp主程序
下面是kmp主算法：
1: public static int kmp(final char[] text, final char[] pattern) {
2: // 檢查是否為空
3: if(isEmpty(text) || isEmpty(pattern)) {
4: return -1;
5: }
6:
7: int lengthText = text.length;
8: int lengthPattern = pattern.length;
9: int[] next = getNext(pattern); // 獲取模式串的next數組
10:
11: int k = -1;
12: for(int i=0; i<lengthText; i++) {
13: while(k > -1 && text[i] != pattern[k+1]) {
14: k = next[k]; // 若不相等則找出與k可匹配的最近的下標
15: }
16: if(text[i] == pattern[k+1]) {
17: k++;
18: }
19: if(k == lengthPattern - 1) {
20: // 表示找到了，再賦值k，繼續下次尋找
21: System.out.println("find position is " + (i - lengthPattern + 1));
22: k = next[k];
23: }
24: }
25:
26: return -1;
27: }
看了上面的代碼，可以發現其實和計算next數組的代碼差不多。其實他們的本質是一樣的，計算next數組是模式串匹配自己，而kmp主程序是模式串匹配文本串。
匹配過程
從文本串的第一個字母開始匹配，文本串下標為int i，初始化為0。模式串的下標為k+1，k為int型，k初始化為-1。
下面是遍歷到i = 4， k = 3，時的情況，當發現兩者不相同時，k=next[k]，所代表的意義是模式串的下標k位置的字符與前面的字符串哪一個字符最近可匹配，就是這個步驟可以省去和前面字符比較的時間（因為前面都相同）。所以當你發現文本串i位置和模式串j位置匹配不成功時，你可以比較模式串（next[j-1] +1）和文本串的i位置是否相等，如不相等如此循環查找（kmp主程序的13~15行）。所以此時的情況是k = next[k]之后k = 1，然后比較M（k+1）與W（i），我們發現此時是相等的，這一步就是kmp和普通模式串匹配的差別，它省去了再去從模式串的開頭進行比較，而是直接從下標2開始比較。
0 1 2 3 4 5 6 7
a b a b a b c d
a b a b c d
kmp的算法復雜度（O（n））
設主串的長度為n，模式串為m，n>m。
我們可以這樣計算，首先是對主串的遍歷，復雜度是n，主串的循環內的while循環，我們可以追蹤k的變化，k++的過程只能在每次循環時進行，k=next[k]是k的減少，k++最多發生n次，k=next[k]發生最多的次數是n/m *m = n，所以總的算法復雜度是3*n，就是O（n）的。
kmp的用處場景
1.查找模式串是否在目標串
2.計算字符串是由哪個或哪幾個字符串循環而來
3.查找模式串在目標串的哪些位置
4.最長公共子串
kmp的優化
以上我對kmp的理解來自於《算法導論》這本書，其實kmp還可以優化。一位大牛在網上論述了他對kmp的優化，下面是他的鏈接http://www.if-yu.info/2010/11/23/kmp-complexity.html
他的kmp思想跟導論不同在於next數組--直接記錄每個字符匹配失敗后應該去匹配哪個字符，這樣就可以優化重復匹配失敗的字符，而導論檢查的是前一個字符。
后記：轉載請標明出處，謝謝。 ----- doubleHHHH