Unity3D 向量運算

寫在前面的話，前兩天有個朋友在QQ上問我 如何獲取主角面朝方向一定區域中的敵人對象。這個命題看似簡單，其實里面蘊含了很多數學方面的東西。今天剛好有時間我就徹底的把這個疑問寫在博客中。希望可以幫助到他。

在上代碼之前請大家跟我先做幾個簡單的練習題，角度向量的計算一定要學會，不然后面的東西會很難懂。

1.已知3D坐標，和一個旋轉角度，以及一段距離，求目標點的3D坐標。

已知當前點為Target，目標點沿着Target的Y軸旋轉30度，沿着Target的X軸延伸10米求目標點的3D坐標？

using System.Collections;
 
public class Test : MonoBehaviour
{
 
	public Transform Target;
 
	void LateUpdate ()
	{
		Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0f,30f,0f) * Target.rotation;
		Vector3  newPos = rotation * new Vector3(10f,0f,0f);
		Debug.DrawLine(newPos,Vector3.zero,Color.red);
		Debug.Log("newpos " + newPos +" nowpos " + Target.position + " distance " + Vector3.Distance(newPos,Target.position));
	}
 
}

 輸出結果 ：新坐標 (8.7, 0.0, -5.0) 當前坐標 (0.0, 0.0, 0.0)兩點之間的距離 10。

 2.已知3D模型的角度求它的向量。

已知3D模型Target，Y軸旋轉30度后向前平移。

using UnityEngine;
using System.Collections;
 
public class Test : MonoBehaviour
{
 
	public Transform Target;
 
	void LateUpdate ()
	{
 
		if(Input.GetMouseButton(0))
		{
			Quaternion rotation = Quaternion.Euler(0f,30f,0f) * Target.rotation;
			Vector3  newPos = rotation * Vector3.forward;
			Target.Translate(newPos.x,newPos.y,newPos.z);
		}
	}
 
}

 

3.已知一個目標點，讓模型朝着這個目標點移動。

Target.transform.LookAt(new Vector3 (100f,200f,300f));
			Target.Translate(Vector3.forward);

 

 這里我要說的就是Vector3.forward ，它等價與 new Vector3(0,0,1)；它並不是一個坐標，它是一個標准向量，方向是沿着Z軸向前。這樣平移一次的距離就是1米， 如果Vector3.forward * 100那么一次平移的距離就是100米。 

 在看看下面這段代碼

 這是一個比較簡單的例子，大家應該都能看明白。

Vector3 vecn = (TargetCube.position - Target.position).normalized;
Target.Translate(vecn *0.1f);

 用向量減去一個向量求出它們的差值，normalized 是格式化向量，意思是把它們之間向量格式化到1米內。這樣就可以更加精確的計算一次平移的距離了 vecn *0.1f 就標示一次平移1分米，蛤蛤。

 向量不僅可以進行X Y Z軸的移動，同樣可以進行旋轉 ，下面這段代碼就是讓向量沿着Y軸旋轉30度。

Vector3 vecn = (TargetCube.position - Target.position).normalized;
vecn = Quaternion.Euler(0f,30f,0f) * vecn;
Target.Translate(vecn *0.1f);

 

如果上述三道簡單的練習題 你都能了然於心的話，那么本文最大的難題我相信也不會是什么難事，繼續閱讀吧。

假設我們需要計算主角面前5米內所有的對象時。以主角為圓心計算面前5米外的一個點，為了讓大家看清楚我現將這條線繪制出來。

private float distance = 5f;
void Update () 
{
	Quaternion r= transform.rotation;
	Vector3 f0 =  (transform.position  + (r *Vector3.forward) * distance);
	Debug.DrawLine(transform.position,f0,Color.red);
}

 如下圖所，我們已經將這兩個點計算出來了。此時你可以動態的編輯主角Y軸的坐標，這個點永遠都是沿着主角當前角度面前5米以外的點。

接下來，我們需要計算主角面前的一個發散性的角度。假設主角看到的是向左30度，向右30度在這個區域。

void Update () 
{
	Quaternion r= transform.rotation;
	Vector3 f0 =  (transform.position  + (r *Vector3.forward) * distance);
	Debug.DrawLine(transform.position,f0,Color.red);
 
	Quaternion r0= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y - 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
	Quaternion r1= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y + 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
 
	Vector3 f1 =  (transform.position  + (r0 *Vector3.forward) * distance);
	Vector3 f2 =  (transform.position  + (r1 *Vector3.forward) * distance);
 
	Debug.DrawLine(transform.position,f1,Color.red);
	Debug.DrawLine(transform.position,f2,Color.red);
 
	Debug.DrawLine(f0,f1,Color.red);
	Debug.DrawLine
}

 如下圖所示，這時主角面前的區域就計算出來了。看起來就是兩個三角形之間的區域。

最后就是簡單的套用公式，計算一個點是否在三角形內，在本文中就是計算敵人的點是否在面前的這兩個三角形內。

using System.Collections;
 
public class MyTest : MonoBehaviour {
 
	public Transform cube;
 
	private float distance = 5f;
	void Update () 
	{
		Quaternion r= transform.rotation;
		Vector3 f0 =  (transform.position  + (r *Vector3.forward) * distance);
		Debug.DrawLine(transform.position,f0,Color.red);
 
		Quaternion r0= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y - 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
		Quaternion r1= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y + 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
 
		Vector3 f1 =  (transform.position  + (r0 *Vector3.forward) * distance);
		Vector3 f2 =  (transform.position  + (r1 *Vector3.forward) * distance);
 
		Debug.DrawLine(transform.position,f1,Color.red);
		Debug.DrawLine(transform.position,f2,Color.red);
 
		Debug.DrawLine(f0,f1,Color.red);
		Debug.DrawLine(f0,f2,Color.red);
 
		Vector3 point = cube.position;
 
		if(isINTriangle(point,transform.position,f1,f0) || isINTriangle(point,transform.position,f2,f0) )
		{
			Debug.Log("cube in this !!!");
		}else 
		{
			Debug.Log("cube not in this !!!");
		}
 
	}
 
	private  float triangleArea(float v0x,float v0y,float v1x,float v1y,float v2x,float v2y) 
	{
        return Mathf.Abs((v0x * v1y + v1x * v2y + v2x * v0y
            - v1x * v0y - v2x * v1y - v0x * v2y) / 2f);
    }
 
	bool isINTriangle(Vector3 point,Vector3 v0,Vector3 v1,Vector3 v2)
	{
		float x = point.x;
		float y = point.z;
 
		float v0x = v0.x;
		float v0y = v0.z;
 
		float v1x = v1.x;
		float v1y = v1.z;
 
		float v2x = v2.x;
		float v2y = v2.z;
 
		float t = triangleArea(v0x,v0y,v1x,v1y,v2x,v2y);
		float a = triangleArea(v0x,v0y,v1x,v1y,x,y) + triangleArea(v0x,v0y,x,y,v2x,v2y) + triangleArea(x,y,v1x,v1y,v2x,v2y);
 
		if (Mathf.Abs(t - a) <= 0.01f) 
		{
			return true;
		}else 
		{
			return false;
		}
	}
}

 如下圖所示，如果箱子對象是主角的視野中就會檢測到。

注意，上圖中我的視野選擇了兩個三角形，如果你需要視野目標點是橢圓形的話，那么可以多設置一些三角形。但是這樣就會非常消耗效率，我覺得這里完全可以使用1個三角形，，只是正對的目標點會出現一些偏差，影響其實並不會很大。如下圖所示

代碼簡單的修改一下即可。

public class MyTest : MonoBehaviour {
 
	public Transform cube;
 
	private float distance = 5f;
	void Update () 
	{
		Quaternion r= transform.rotation;
		Vector3 f0 =  (transform.position  + (r *Vector3.forward) * distance);
		Debug.DrawLine(transform.position,f0,Color.red);
 
		Quaternion r0= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y - 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
		Quaternion r1= Quaternion.Euler(transform.rotation.eulerAngles.x,transform.rotation.eulerAngles.y + 30f,transform.rotation.eulerAngles.z);
 
		Vector3 f1 =  (transform.position  + (r0 *Vector3.forward) * distance);
		Vector3 f2 =  (transform.position  + (r1 *Vector3.forward) * distance);
 
		Debug.DrawLine(transform.position,f1,Color.red);
		Debug.DrawLine(transform.position,f2,Color.red);
		Debug.DrawLine(f1,f2,Color.red);
 
		Vector3 point = cube.position;
 
		if(isINTriangle(point,transform.position,f1,f2))
		{
			Debug.Log("cube in this !!!");
		}else 
		{
			Debug.Log("cube not in this !!!");
		}
 
	}
 
	private  float triangleArea(float v0x,float v0y,float v1x,float v1y,float v2x,float v2y) 
	{
        return Mathf.Abs((v0x * v1y + v1x * v2y + v2x * v0y
            - v1x * v0y - v2x * v1y - v0x * v2y) / 2f);
    }
 
	bool isINTriangle(Vector3 point,Vector3 v0,Vector3 v1,Vector3 v2)
	{
		float x = point.x;
		float y = point.z;
 
		float v0x = v0.x;
		float v0y = v0.z;
 
		float v1x = v1.x;
		float v1y = v1.z;
 
		float v2x = v2.x;
		float v2y = v2.z;
 
		float t = triangleArea(v0x,v0y,v1x,v1y,v2x,v2y);
		float a = triangleArea(v0x,v0y,v1x,v1y,x,y) + triangleArea(v0x,v0y,x,y,v2x,v2y) + triangleArea(x,y,v1x,v1y,v2x,v2y);
 
		if (Mathf.Abs(t - a) <= 0.01f) 
		{
			return true;
		}else 
		{
			return false;
		}
	}
}

 

上面我們介紹了三角形判斷，當然也可以通過矩形來判斷是否相交。。

public class MyTest : MonoBehaviour {
 
	public Transform cube;
 
	private float distance = 5f;
	void Update () 
	{
		Quaternion r= transform.rotation;
		Vector3 left =  (transform.position  + (r *Vector3.left) * distance);
		Debug.DrawLine(transform.position,left,Color.red);
 
		Vector3 right =  (transform.position  + (r *Vector3.right) * distance);
		Debug.DrawLine(transform.position,right,Color.red);
 
		Vector3 leftEnd = (left  + (r *Vector3.forward) * distance);
		Debug.DrawLine(left,leftEnd,Color.red);
 
		Vector3 rightEnd = (right  + (r *Vector3.forward) * distance);
		Debug.DrawLine(right,rightEnd,Color.red);
 
		Debug.DrawLine(leftEnd,rightEnd,Color.red);
 
		Vector3 point = cube.position;
 
		if(isINRect(point,leftEnd,rightEnd,right,left))
		{
			Debug.Log("cube in this !!!");
		}else 
		{
			Debug.Log("cube not in this !!!");
		}
 
	}
 
     private float Multiply(float p1x , float p1y, float p2x,float p2y, float p0x,float p0y)
     {
        return ((p1x - p0x) * (p2y - p0y) - (p2x - p0x) * (p1y - p0y));
     }
 
	bool isINRect(Vector3 point,Vector3 v0,Vector3 v1,Vector3 v2,Vector3 v3)
	{
		float x = point.x;
		float y = point.z;
 
		float v0x = v0.x;
		float v0y = v0.z;
 
		float v1x = v1.x;
		float v1y = v1.z;
 
		float v2x = v2.x;
		float v2y = v2.z;
 
		float v3x = v3.x;
		float v3y = v3.z;
 
		if (Multiply(x,y, v0x,v0y, v1x,v1y) * Multiply(x,y, v3x,v3y, v2x,v2y) <= 0 && Multiply(x,y, v3x,v3y, v0x,v0y) * Multiply(x,y, v2x,v2y, v1x,v1y) <= 0)
             return true;
		else
            return false;
 
	}
 
}

這里我以角色左右個30度。 這樣就可以根據兩個模型的距離以及角度來判斷了。。

 
public class NewBehaviourScript : MonoBehaviour {
 
	public Transform target;
 
	void Update()
	{
 
			float distance = Vector3.Distance(target.position,transform.position);
 
			Quaternion right	 = transform.rotation * Quaternion.AngleAxis(30,Vector3.up);
			Quaternion left	 = transform.rotation * Quaternion.AngleAxis(30,Vector3.down);
 
			Vector3 n = 	transform.position + (Vector3.forward * distance);
			Vector3 leftPoint = left * 	n ;
			Vector3 rightPoint =  right *n ;
 
			Debug.DrawLine(transform.position,leftPoint,Color.red);
			Debug.DrawLine(transform.position,rightPoint,Color.red);
			Debug.DrawLine(rightPoint,leftPoint,Color.red);
 
	}
}

 

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