轉自：http://blog.csdn.net/zhouschina/article/details/14647587
假設空間某點O的坐標為（Xo，Yo，Zo）,空間某條直線上兩點A和B的坐標為：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),設點O在直線AB上的垂足為點N，坐標為(Xn，Yn，Zn)。點N坐標解算過程如下：
首先求出下列向量：
向量AB可以用方向向量代替
由向量垂直關系：
上式記為（1）式。
點N在直線AB上，根據向量共線：
(2)
由（2）得：
(3)
把（3）式代入（1）式，式中只有一個未知數k，整理化簡解出k：
(4)
把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐標。
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// 二維空間點到直線的垂足 struct Point { double x,y; } Point GetFootOfPerpendicular( const Point &pt, // 直線外一點 const Point &begin, // 直線開始點 const Point &end) // 直線結束點 { Point retVal;
double dx = begin.x - end.x; double dy = begin.y - end.y; if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 ) { retVal = begin; return retVal; }
double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) + (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y); u = u/((dx*dx)+(dy*dy));
retVal.x = begin.x + u*dx; retVal.y = begin.y + u*dy;
return retVal; } |
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// 三維空間點到直線的垂足 struct Point { double x,y,z; } Point GetFootOfPerpendicular( const Point &pt, // 直線外一點 const Point &begin, // 直線開始點 const Point &end) // 直線結束點 { Point retVal;
double dx = begin.x - end.x; double dy = begin.y - end.y; double dz = begin.z - end.z; if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 ) { retVal = begin; return retVal; }
double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) + (pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z); u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));
retVal.x = begin.x + u*dx; retVal.y = begin.y + u*dy; retVal.y = begin.z + u*dz;
return retVal; } |