計算點到直線的距離】 C#實現

如下圖所示，我們要計算的是c點到直線ab的距離。

 

 

 

首先我們要認識到，雖然在數學上，【點】與【向量】是兩種不同的名詞，但在實際的計算中是可以直接把【點】的坐標視為從坐標系【原點】到【點】的【向量】。有了這個前提，線段ab其實可以簡單地表示為向量n，其他的向量同理可得。用向量解決這個問題的關鍵是求出v在n上的投影向量v_n。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　經過推導，得到等式 （注意【點乘】和【乘以】的區別）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　為了便於計算，可以把等式寫為這樣 

 

【點乘】的計算優先級高於【乘以】，所以該等式是通過計算出投影向量v_n的【模】，然后再乘以n的標准化向量也就是v_n的方向，最后得到v_n

。前面提到過，【點】和【向量】可視為等價的，也就是說【向量】也可以代表【點】的坐標，所以求出了v_n，也就等價於求出了c到ab的垂線與ab（ab的延長線）相交的點的坐標。然后我們利用兩點間的距離公式即可以求出c到ab的距離。下面直接上代碼。

using System;
using System.Numerics;

namespace _3dMath
{
    class VectorCalculate{
        
        public VectorCalculate(Vector3 point_a, Vector3 point_b, Vector3 point_c)
        {
            _point_a = point_a;
            _point_b = point_b;
            _point_c = point_c;
        }

        public float DistanceCalculate()
        {
            Vector3 vec_ab = _point_b - _point_a;
            Vector3 vec_ac = _point_c - _point_a;
            float distance = 0.0f;
            Vector3 vec_Normalize = Vector3.Normalize(vec_ab);
            float projection_length = Vector3.Dot(vec_ac, vec_Normalize); //計算出投影向量的模
            Vector3 vec_Projection = Vector3.Multiply(projection_length, vec_Normalize); //計算出投影向量
            distance = Vector3.Distance(vec_ac, vec_Projection);
            return distance;
        } 

        private Vector3 _point_a;
        private Vector3 _point_b;
        private Vector3 _point_c;
    }

    class Test{
        static void Main(string[] arg)
        {
            Vector3 point_a = new Vector3(1.0f, 1.0f, 1.0f);
            Vector3 point_b = new Vector3(5.0f, 2.0f, 1.0f);
            Vector3 point_c = new Vector3(2.0f, 3.0f, 1.0f);
            //Vector3 point_c = new Vector3(-1.0f, 2.0f, 0.0f); 
            VectorCalculate vec_Calculate = new VectorCalculate(point_a, point_b, point_c);
            float res = vec_Calculate.DistanceCalculate();
            Console.WriteLine("The distance is: {0}", res);
        }
    }
}

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